Matemateacher: 2016

Kesesuaian Materi Grafik Persamaan Garis Lurus dengan Pekembangan Kognitif Siswa kelas VIII

Penyusun :

Rani Sembilan Sembilan Silitonga

NIM :

06081181520079

Dosen Pengampuh :

Dra. Indaryanti, M.Pd.

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami haturkan kepada Allah Swt yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayahnya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan judul “Kesesuaian Materi Grafik Persamaan Garis Lurus dengan Pekembangan Kognitif Siswa kelas VIII”. Makalah ini telah dibuat dan disusun dengan menggunakan sumber-sumber dari internet dan juga buku. Untuk itu penulis menyampaikan banyak terima kasih karena dengan adanya sumber-sumber tersebut dapat memperlancar pembuatan makalah ini.

Terlepas dari semua itu, penulis menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu, penulis menerima segala kritik dan saran agar penulis dapat memperbaiki makalah ini agar menjadi lebih baik lagi dan tidak mengulangi kesalahan yang telah diperbuat. Penulis juga berharap semoga dengan dibuatnya makalah ini dapat memberikan manfaat kepada orang banyak yang telah membacanya.

Inderalaya, 17 April 2016

Rani Sembilan S

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.................................................................................................... i

DAFTAR ISI................................................................................................................. ii

BAB I PENDAHULUAN............................................................................................. 1

BAB II ISI..................................................................................................................... 2

2.1 Teori-teori Perkembangan Kognitif......................................................................... 2

Teori Piaget.................................................................................................................... 3

Teori Vygotsky............................................................................................................... 3

Teori Erickson................................................................................................................ 5

2.2 Materi Grafik Persamaan Garis Lurus..................................................................... 5

2.3 Kesesuaian Materi dengan Perkembangan Kognitif Siswa Kelas VIII.................... 15

BAB III PENUTUP...................................................................................................... 17

3.1 Kesimpulan............................................................................................................... 17

3.2 Saran......................................................................................................................... 17

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................... 18

BAB I

PENDAHULUAN

Perkembangan yang dialami oleh manusia terjadi secara bertahap. Perkembangan yang dialami oleh manusia dibagi menjadi lima, yaitu perkembangan fisik, kognitif, pribadi, social, dan moral. Perkembangan kognitif manusia menurut Piaget terjadi tanpa bantuan orang lain atau perkembangan tersebut terjadi secara alami. Sedangkan menurut Vygotsky perkembangan manusia dipengaruhi oleh orang lain.

Setiap materi yang telah disajikan untuk para siswa yang dibuat oleh atasan yang mengatur tentang pendidikan pasti telah mempertimbangkan materi apa dan materi tersebut diberikan pada kelas berapa. Namun, dalam makalah ini akan menjelaskan tentang kesesuaian materi yang dibuat dengan kelas yang diberikan materi tersebut. Sudah sesuaikah materi tersebut diberikan pada anak kelas tersebut atau masih belum sesuai.

Pada makalah ini akan dibahas juga tentang perkembangan kognitif manusia berdasarkan berbagai teori baik itu dari teori Piaget, Vygotsky, maupun Erickson. Selain itu, yang paling penting dalam makalah ini akan membahas tentang kesesuaian mata pelajaran Matematika yang merujuk pada materi grafik persamaan garis lurus dengan perkembangan kognitif siswa kelas VIII yaitu anak yang umurnya sekitar 12-13 tahun.

Adapun tujuan dari dibuatnya makalah ini adalah untuk mengetahui apakah materi grafik persamaan garis lurus ini sudah sesuai diberikan dengan siswa kelas VIII yang umurnya sekitar 12-13 tahun.

BAB II

ISI

2.1 Teori Perkembangan Siswa Kelas VIII Menurut Piaget, Vygotsky, dan Erickson

Pada hal ini, penulis akan membahas teori perkembangan menurut Piaget, Vigotsky, dan Erickson untuk anak yang berada di kelas VIII atau anak yang usianya sekitar 12-13 tahun.

Teori Piaget

Teori ini membahas munculnya dan diperolehnya skema-skema tentang bagaimana seseorang mempersepsikan lingkunganya dalam tahapan-tahapan perkembangan, saat seseorang memperoleh cara baru dalam mempresentasikan informasi secara mental. Skema berupa kategori pengetahuan yang membantu dalam menginterprestasi dan memahami dunia. Skema juga menggambarkan tindakan baik secara mental maupun fisik yang terlibat dalam memahami atau mengetahui sesuatu. Sehingga dalam pandangan Piaget, skema mencakup baik kategori pengetahuan maupun proses perolehan pengetahuan tersebut. Teori ini digolongkan ke dalam kontruktivisme yang berarti, tidak seperti teori nativisme (yang menggambarkan perkembangan kognitif sebagai pemunculan pengetahuan dan kemampuan bawaan), teori ini berpendapat bahwa kita membangun kemampuan kognitif melalui tindakan yang termotivasi dengan sendirinya terhadap lingkungan.

Menurut Piaget, perkembangan kognitif mempunyai empat aspek, yaitu 1) kematangan, sebagai hasil perkembangan susunan syaraf, 2) pengalaman, yaitu hubungan timbal balik antara organism dengan dunianya, 3) interaksi social, yaitu pengaruh-pengaruh yang diperoleh dalam hubungannya dengan lingkungan social, dan 4) ekullibrasi, yaitu adanya kemampuan atau system mengatur dalam diri selalu mampu mempertahankan keseimbangan dan kesesuaian diri terhadap lingkungannya.

Anak yang menginjak kelas VIII yang usianya sekitar 12-13 tahun menurut teori yang diutarakan oleh Piaget masuk dalam fase operasional formal yaitu berada pada tahap keempat. Tahap operasional formal adalah periode terakhir perkembangan kognitif dalam teori Piaget. Pada tahap ini, Piaget memasukkan kategori umur 11 tahun sampai dengan dewasa. Dalam usia remaja dan seterusnya seseorang sudah mampu berpikir abstrak dan hipotesis. Pada tahap ini seseorang bisa memperkirakan apa yang mungkin terjadi. Ia dapat mengambil kesimpulan dari suatu pernyataan. Selain itu, pada tahap ini seseorang juga mampu menalar secara logis, dapat memahami hal-hal seperti cinta, bukti logis, dan nilai. Ia tidak melihat segala sesuatu dalam bentuk hitam dan putih, namun ada “gradasi abu-abu” di antaranya.

Dilihat dari faktor biologis, tahapan ini muncul saat pubertas (saat terjadi berbagai perubahan besar lainnya), menandai masuknya ke dunia dewasa secara fisiologis, kognitif, penalaran moral, perkembangan psikoseksual, dan perkembangan sosial. Beberapa orang tidak sepenuhnya mencapai perkembangan sampai tahap ini, sehingga ia tidak mempunyai keterampilan berpikir sebagai seorang dewasa dan tetap menggunakan penalaran dari tahap operasional kongkrit.

Menurut Piaget, kognisi seseorang berkembang bukan karena menerima pengetahuan dari luar secara pasif tapi orang tersebut secara aktif mengkonstruksi pengetahuannya melalui dua proses penyesuaian, yaitu asimilasi dan akomodasi. Asimilasi adalah proses penambahan informasi baru ke dalam skema yang sudah ada. Prosese ini bersifat subjektif, karena seseorang akan cenderung memodifikasi pengalaman atau informasi yang diperolehnya agar bisa masuk ke dalam skema yang sudah ada sebelumnya.

Teori Vygotsky

Vygotsky (1896-1934), mengenal tentang pikiran anak lebih dari setengah abad yang lalu. Vygotsky menulis di Uni Soviet selama 1920 dan 1930an. Namun karyanya baru dipublikasikan pada tahun 1960 an, dan sangat berpengaruh. Vygotsky merupakan pengagum Piaget. Namun cara berpikir mereka berbeda-beda, dan Vygotsky tidak setuju dengan pandangan Piaget bahwa anak menjelajahi dunianya sendiri dan menggambarkan realitas batinnya sendiri.

Hubungan anak dengan lingkungannya berubah dengan meningkatnya usia dan oleh karena itu peran dari lingkungan dalam perkembangan berubah pula. Lingkungan harus dianggap sebagai hal yang relative. Karena pengaruh dari lingkungan ditentukan oleh pengalaman si anak. Untuk menyoroti interaksi yang berubah ini, Vygotsky mengajukan gagasan pengalaman-pengalaman yang pokok. Konsep pengalaman dari Vygotsky merupakan realitas psikologi yang paling penting. Pengalaman merupakan inti dari semua pengaruh yang berbeda-beda dari keadaan-keadaan internal dan eksternal.

Vygotsky menekankan bagaimana proses-proses perkembangan mental seperti ingatan, perhatian, dan penalaran melibatkan pembelajaran menggunakan temuan-temuan masyarakat seperti bahasa, system Matematika, dan alat-alat ingatan. Penekanan Vygotsky pada peranan kebudayaan dan masyarakat di dalam perkembangan kognitif berbeda dengan gambaran Piaget tentang anak. Piaget memandang anak-anak sebagai pembelajaran lewat penemuan individual, sedangkan Vygotsky lebih banyak menekankan peranan orang dewasa dan anak-anak lainnya dalam memudahkan perkembangan si anak. Menurut Vygotsky, fungsi-fungsi mental memiliki koneksi-koneksi social. Vygotsky berpendapat bahwa anak-anak mengembangkan konsep-konsep lebih sistematis, logis, dan rasional sebagai akibat dari percakapan dengan seorang penolong yang ahli.

Menurut Vygotsky terdapat zona-zona dalam perkembangan kognitif, yaitu:

1. Konsep Zona Perkembangan Proksimal (ZPD)

Zona perkembangan proksimal adalah istilah Vygotsky untuk rangkaian tugas yang terlalu sulit dikuasai anak seorang diri tetapi dapat dipelajari dengan bantuan dan bimbingan orang dewasa atau anak-anak yang terlatih. Menurut Vygotsky, zona ini merupakan celah antara actual development dan potensial development, diamana antara apakah seorang anak dapat melakukan sesuatu tanpa bantuan orang dewasa dan apakah seseorang anak dapat melakukan sesuatu dengan arahan orang dewasa atau kerjasama dengan teman sebaya. Batas bawah dari zona ini adalah tingkat keahlian yang dimilki anak yang bekerja secara mandiri. Batas atasnya adalah tingkat tanggung jawab tambahan yang dapat diterima oleh anak dnegan bantuan seorang instruktur.

2. Konsep Scaffolding

Scaffolding ialah perubahan tingkat dukungan. Scaffolding adalah istilah terkait perkemabngan kognitif yang digunakan Vygotsky untuk mendeskripsikan perubahan dukungan selama sesi pembelajaran, dimana orang yang lebih terampil mengubah bimbingan sesuai tingkat kemampuan anak. Konsep ini berhubungan dengan konsep ZPD (Zona Perkembangan Proksiman) dimana dalam zona ZPD alat terpenting adalah dialog dan di dalam dialog konsep-konsep tersebut dapat dipertemukan dengan bimbingan yang sistematis, logis, dan rasioanal.

3. Bahasa dan Pemikiran

Menurut Vygotsky, anak menggunakan pembicaraan bukan saja untuk komunikasi social, tetapi juga untuk membantu mereka menyelesaikan tugas. Lebih jauh Vygotsky yakin bahwa anak pada usia dini menggunakan bahasa untuk merencanakan, membimbing, dan memonitor perilaku mereka. Vygotsky mengatakan bahwa bahasa dan pikiran pada awalnya berkembang terpisah dan kemudian menyatu. Anak harus menggunakan bahasa untuk berkomunikasi dengan orang lain sebelum mereka dapat memfokuskan ke dalam pikiran-pikiran mereka sendiri. Anak juga harus berkomunikasi secara eksternal dan menggunakan bahasa untuk jangka waktu yang lama sebelum mereka membuat transisi dari kemampuan bicara eksternal menjadi internal.

Teori Erickson

Teori Erickson membahas tentang perkembangan manusia dikenal dengan teori perkembangan psikososial. Teori perkembangan psikososial ini adalah salah satu teori kepribadian terbaik dalam psikologi. Seperti Sigmund Freud, Erickson percaya bahwa kepribadian berkembang dalam beberapa tingkatan. Salah satu elemen penting dari teori tingkatan psikososial Erickson adalah perkembangan persamaan ego. Persamaan ego adalah perasaan sadar yang kita kembangkan melalui interaksi social. Menurut Erickson, perkembangan ego selalu berubah berdasarkan pengalaman dan informasi baru yang kita dapatkan dalam berinteraksi dengan orang lain.

Menurut Erickson perkembangan psikososial dihasilkan dari interaksi antara proses-proses naturasional atau kebutuhan biologis dengan tuntutan masyarakat dan kekuatan-kekuatan social yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari.

Anak yang menginjak kelas VIII yang umurnya sekitar 12-13 tahun menurut Erickson masuk pada tahap ke-5 yaitu identitas vs kekacauan identitas. Tahap ini merupakan tahap adolense (remaja), dimulai pada saat masa puber dan berakhir pada usia 12-18 tahun. Di dalam tahap ini lingkup lingkungan semakin luas, tidak hanya di lingkungan keluarga dan sekolah, nmaun juga di masyarakat. Pencarian jati diri mulai berlangsung dalam tahap ini. Apabila seorang remaja dalam mencari jati dirinya bergaul dengan dengan lingkungan yang baik maka akan tercipta identitas yang baik pula. Namun sebaliknya, jika remaja bergaul dalam lingkungan yang kurang baik maka akan timbul kekacauan identitas pada diri remaja tersebut.

2.2 Materi Grafik Persamaan Garis Lurus

Memahami Grafik Persamaan Garis Lurus

Sebelum mengenal persamaan garis lurus, sebaiknya kalian ingat kembali materi tentang sistem koordinat dan fungsi. Masih ingatkah kalian menentukan nilai variabel? Tabel berikut menunjukkan nilai masing-masing variabel untuk persamaan 4x − y = 5.

x	y
2	3
0	−5
1	−1

Setiap pasangan berurutan (2, 3), (0, -5), dan (1,-1) merupakan penyelesaian dari persamaan Ax - y = 5. Namun berapa banyak penyelesaian yang memenuhi Ax - y = 51 Tentunya penyelesaian persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang tak terhingga.

Nah, Bagaimana kita menyajikan selesaiannya? Kita dapat menyajikan selesaian persamaan dengan menggunakan grafik yang berupa garis lurus.

Ayo Kita Memahami

Contoh 4.1

Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4x − y = 5

x	y
2	3
0	−5
1	−1
−1	...
...	0

Alternative Penyelesaian

Untuk x = −1, kita peroleh: 4x − y = 5 tulis persamaan

4(-1) − y = 5 substitusi x = −1

−4 − y = 5 sederhanakan

− y = 9 jumlahkan kedua ruas oleh 4

y = −9 kalikan kedua ruas oleh −1

Untuk y = 0, kita peroleh: 4x − y = 5 tulis persamaan

4x − 0 = 5 substitusi y = 0

4x = 5 sederhanakan

x = bagi kedua ruas oleh 4

Tabel setelah dilengkapi adalah

x	y
2	3
0	−5
1	−1
−1	−9
	0

Dari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan (2, 3), (0, −5), (1, −1), (−1, -9), dan (
, 0)

Setiap pasangan berurutan tersebut adalah penyelesaian persamaan 4x − y = 5. Menentukan titik-titik koordinat dari penyelesaian.

Titik-titik yang tersebut melalui suatu garis lurus. Kita gambar garis yang melalui titik-titik untuk membuat grafik.

Garis lurus menunjukkan semua penyelesaian persamaan 4x − y = 5. Setiap titik pada garis merupakan penyelesaian persamaan. Untuk membuat grafik persamaan garis lurus, kita cukup membutuhkan dua titik saja.

Ayo Kita Menalar

Setelah kalian mengamati titik-titik selesaian dan Gambar 4.2, apakah diperlukan titik-titik sebanyak itu untuk menentukan grafik persamaan garis lurus? Adakah cara yang lebih mudah untuk menggambar grafik persamaan garis lurus?

Contoh 4.2

Gambar y = − 21 x − 1 dengan menentukan titik potong sumbu dan titik lainnya.

Alternative Penyelesaian

Kita akan memulainya dengan menentukan titik potong sumbu.

Titik potong sumbu-x, berarti y = 0

y = − x − 1 tulis persamaan

0 = − x − 1 substitusi y = 0

1 = − x tambahkan kedua ruas oleh 1

− 2 = x kalikan kedua ruas oleh −2

Jadi Titik potong sumbu-x adalah (−2, 0).

Titik potong sumbu-y, berarti x = 0.

y = − x − 1 tulis persamaan

y = − (0) – 1 substitusi x = 0

y = − 1 sederhanakan

Titik potong sumbu-y adalah (0, − 1).

Kita harus menentukan titik lain. Perhatikan persamaan y = − 21 x − 1 . Koefisien x adalah − 21 . Misalnya kita pilih nilai x adalah kelipatan 2.

Misal x = 2, y = − 21 x − 1 tulis persamaan

y = − (2) − 1 substitusi x = 2

y = 2 sederhanakan

Titik ketiga adalah (2, −2).

Contoh 4.3

Menentukan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y.

Tentukan titik potong garis 14 y x = pada sumbu-x dan sumbu-y. Gambar grafik garis tersebut.

Alternative Penyelesaian

Untuk menentukan titik potong sumbu-x, substitusi y = 0.

y =

(0) =

0 = x

Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (0, 0)

Untuk menentukan titik potong sumbu-y, substitusi x = 0.

y =

y = 0

Titik potong garis dengan sumbu-y adalah (0, 0).

Perhatikan bahwa titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y sama-sama berada di (0, 0). Hal ini tidak memperoleh dua titik yang berbeda sebagai syarat terbentuknya garis. Sehingga perlu ditentukan titik lain untuk membuat garis. Kalian dapat memilih sebarang nilai x atau y. Dengan demikian, untuk persamaan y = , pilih nilai x yang kelipatan 4 karena akan lebih mudah seperti x = 4.

y =

y = Substitusi x = 4.

Sehingga, titik (4, 1) adalah salah satu selesaian dari persamaan.

Grafik yang terbentuk tampak pada gambar di samping ini :

Masalah 4.1

Penerapan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y.

Perusahaan diizinkan untuk menurunkan harga aset yang dimiliki. Praktik akuntansi ini disebut depresiasi garis lurus. Dalam prosedur ini, rentang umur manfaat aset ditentukan dan kemudian aset tersebut menyusut dengan jumlah yang sama setiap tahun sampai harga kena pajak dari aset tersebut sama dengan nol.

CV. Torik Mega Jaya membeli sebuah truk baru seharga Rp360.000.000,00. Harga truk akan mengalami penyusutan Rp12.000.000,00 per tahun. Persamaan yang menyatakan penyusutan sebagai berikut

y menyatakan harga truk dan x adalah usia truk dalam tahun.

a. Tentukan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y. Gambar grafik persamaan pada bidang koordinat yang menunjukkan penyusutan harga truk.

b. Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-x dalam masalah ini?

c. Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-y dalam masalah ini?

Alternative penyelesaian masalah

a. Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-x, substitusi y = 0.

0 = 360.000.000 − 12.000.000x

12.000.000x = 360.000.000

x = 20

Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (20, 0)

Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-y, substitusi x = 0

y = 360.000.000 − 12.000.000(0)

y = 360.000.000

b. Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (12, 0) menunjukkan bahwa ketika truk berusia 12 tahun, besar pajak truk adalah Rp0,00.

c. Titik potong garis dengan sumbu-y adalah (0, 360.000.000) menunjukkan bahwa ketika baru (0 tahun), besar pajak truk adalah Rp360.000.000,00.

Persamaan x = c dapat juga ditulis dalam bentuk x + 0y = c. Juga sama untuk y = d dapat ditulis dalam bentuk 0x + y = d. Bagaimanakah kita menggambar grafiknya? Amatilah contoh berikut.

Contoh 4.4

Buatlah grafik persamaan x = 3.

Alternative penyelesaian

Kita bisa membuat tabel nilai untuk persamaan x = 3.

x	y
3	0
3	1
3	−2

Setelah menentukan titik-titik koordinat, kita membuat garis lurus yang melalui ketiga titik koordinat.

Ayo Kita Menanya

Dari keempat contoh yang diberikan, apakah pertanyaan berikut muncul di benak kalian?

1. Apa syarat suatu persamaan supaya grafik yang disajikan berupa garis lurus?

2. Apakah ada persamaan yang memotong sumbu-x dan sumbu-y tepat di satu titik?

Ayo Kita Menggali Informasi

Untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan no 1 di atas, perhatikan Contoh 4.6 berikut.

a. Buatlah grafik persamaan y = x2 − 3

Buat tabel untuk menentukan titik-titik koordinat persamaan.

x	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	22	13	6	1	-2	-3	-2	1	6	13	22
(x, y)	(-5, 13)	(-4, 13)	(-3, 6)	(-2, 1)	(-1, -2)	(0, -3)	(1, -2)	(2, 1)	(3, 6)	(4,13)	(5,22)

b. Grafik persamaan x2 + y2 = 4.

Buat tabel untuk menentukan titik-titik koordinat persamaan, kemudian gambar titik-titik pada bidang koordinat seperti Gambar 4.7.

x	−3	−2,5	−2	−1,5	−1	0	1	1,5	2	2,5
y	tidak ada hasil	tidak ada hasil	0	1,3	1,7	2 dan −2	1,7	1,3	0	tidak ada hasil
(*x, y*)	-	-	(−2, 0)	(−1,5, 1,3)	(−1, 1,7)	(0, 2) (0, −2)	(1, 1,7)	(1,5, 1,3)	(2, 0)	-

Dari tabel dapat kita lihat bahwa untuk nilai x > 2 dan x < 2, tidak ada nilai y yang memenuhi persamaan. Sehingga tidak memiliki koordinat.

Untuk menjawab pertanyaan no 2, perhatikan Contoh 4.7 berikut.

Contoh 4.7

Gambar grafik persamaan y = x, y = 3x, dan y = x dalam satu bidang koordinat. Adakah kesamaan ketiga grafik yang terbentuk? Jelaskan.

Penyelesaian

Untuk melihat ketiga grafik tersebut, tentukan titik-titik koordinat kemudian gambar grafiknya.

Gambar 4. 8 Grafik persamaan y = x, y = 3x, dan y = x

2.3 Kesesuaian Materi dengan Perkembangan Kognitif Anak Kelas VIII

Materi grafik persamaan garis lurus ini masih menggunakan konsep materi sebelumnya yaitu koordinat dan fungsi. Dimana siswa harus dapat menentukan nilai dari suatu variabel misalnya x atau y. Contohnya, tentukan nilai dari y dari 4x+3y = 1 jika dimisalkan x = 1. Maka, disini siswa akan mengganti variabel dari x dengan 1, yaitu sebagai berikut :

4 (1) + 3y = 1

4 + 3y = 1

3y = 1 – 4

3 y = -3

y =

y = -1

Jadi, apabila x = 1 maka nilai y = -1

Apabila siswa kelas VIII tersebut sudah bisa mencari nilai variabel seperti contoh tersebut, maka siswa tersebut akan mengerti pada materi grafik persamaan garis lurus ini.

Pada materi grafik persamaan garis lurus ini terdapat langkah-langkah yang harus siswa lakukan sebelum menggambarkan grafik. Langkah pertama yaitu mencari nilai variabel x dan y dari suatu persamaan yang telah ditentukan. Kemudian membuat tabel hubungan antara nilai x dan y agar siswa lebih mudah nantinya untuk menggambar grafik. Setelah itu, siswa harus menetukan titik-titik koordinat berdasarkan pasangan berurut dari tabel yang telah dibuat. Barulah dari sini siswa dapat membuat grafik dari titik-titik koordinat tersebut.

Menurut Piaget anak yang berusia 12-13 tahun masuk dalam tahap operasional formal dimana dalam usia ini anak sudah bisa berpikir abstrak dan dapat menentukan kesimpulan dari suatu kejadian. Jadi, bisa saja materi ini diberikan kepada anak kelas VIII yang usianya sekitar 12-13 tahun, karena disini siswa akan digiring untuk berpikir abstrak, berpikir logis, dan menyimpulkan hasil suatu kejadian.

Berpikir abstrak di sini dapat diterapkan ketika siswa menentukan nilai variabel x atau y dari suatu persamaan yang telah ditentukan. Dari sini berpikir logis juga dapat diterapkan ketika nilai-nilai dari variabel x atau y yang telah didapatkan. Setelah itu ketika siswa menentukan titik-titik koordinat, berpikir logis juga digunakan. Dimana berpikir logis di sini ketika siswa melihat titik yang telah dibuatnya akan membuat sebuah garis lurus atau tidak. Apabila belum membuat garis lurus, siswa akan berpikir dimana letak kesalahan nya dan akan memperbaikinya, sehingga berpikir logis di sini harus diterapkan oleh siswa. Sedangkan dalam menyimpulkan, ini diterapkan ketika siswa melihat titik-titik koordinat, dari sani siswa juga akan melihat apabila titik-titik tersebut disambungkan satu sama lain akan membentuk sebuah garis lurus, sehingga dari sinilah siswa dapat menyimpulkan bahwa grafik yang dibuatnya adalah grafik garis lurus.

Dengan demikian, mengambil teori yang telah dijelaskan oleh Piaget bahwa anak yang berusia 12-13 tahun yang dalam hal ini anak tersebut pada umumnya berada pada kelas VIII sudah mampu berpikir secara abstrak, logis, dan dapat menyimpulkan dari suatu kejadian sudah sesuai dengan materi yang diberikan dari dinas pendidikan yaitu grafik persamaan garis lurus.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Berdasarkan uraian tersebut penulis dapat menyimpulkan bahwa materi grafik persamaan garis lurus telah sesuai dengan perkembangan kognitif untuk anak kelas VIII yang usianya sekitar 12-13 tahun. Karena, penulis melihat teori yang telah diutarakan oleh Piaget yaitu ketika anak yang berusia 12-13 tahun sudah mampu berpikir secara abstrak, logis, dan dapat menyimpulkan suatu kejadian karena ia telah masuk dalam tahap operasional formal.

3.2 Saran

Penulis menyarankan agar lebih banyak memberikan contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata agar cara anak berpikir logis nya lebih berkembang.

DAFTAR PUSTAKA

http://april044.wordpress.com/teori-perkembangan-vygotsky, diakses pada 16 April 2016, 12:45

http://desyandri.wordpress.com/2014/01/21/teori-perkembangan-psikososial-erik-erikson, diakses pada 16 April 2016, 12;55

http://id.m.wikipedia.org/wiki/Sigmund_Freud, diakses pada 17 April 2016, 07:45

http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_perkembangan_kognitif, diakses pada 16 April 2016, 12:38

http://kharinblog.wordpress.com/2011/11/24/tahap-tahap-perkembangan-psikososial-erik-erikson, diakses pada 16 April 2016, 13:00

http://utamitamii.blogspot.com/2012/04teori-perkembangan-kognitif-vygotsky, diakses pada 16 April 2016, 12:50

Lukito Agung, Turmudi, dan Dadang.2014.Matematika.Jakarta:kemenbud

Sunarto, Agung Hartono.1995.Perkembangan Peserta Didik.Jakarta:Rineka Cipta.