Kesesuaian Materi Grafik
Persamaan Garis Lurus dengan Pekembangan Kognitif Siswa kelas VIII
Penyusun :
Rani Sembilan Sembilan Silitonga
NIM :
06081181520079
Dosen Pengampuh :
Dra. Indaryanti, M.Pd.
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
2016
KATA
PENGANTAR
Puji syukur kami haturkan kepada Allah Swt yang telah
melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayahnya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini
dengan judul “Kesesuaian Materi Grafik Persamaan Garis Lurus dengan Pekembangan
Kognitif Siswa kelas VIII”. Makalah ini telah dibuat dan disusun dengan
menggunakan sumber-sumber dari internet dan juga buku. Untuk itu penulis
menyampaikan banyak terima kasih karena dengan adanya sumber-sumber tersebut
dapat memperlancar pembuatan makalah ini.
Terlepas dari semua itu, penulis
menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat
maupun tata bahasanya. Oleh karena itu, penulis menerima segala kritik dan
saran agar penulis dapat memperbaiki makalah ini agar menjadi lebih baik lagi
dan tidak mengulangi kesalahan yang telah diperbuat. Penulis juga berharap
semoga dengan dibuatnya makalah ini dapat memberikan manfaat kepada orang
banyak yang telah membacanya.
Inderalaya,
17 April 2016
Rani Sembilan S
DAFTAR
ISI
KATA
PENGANTAR.................................................................................................... i
DAFTAR
ISI................................................................................................................. ii
BAB I
PENDAHULUAN............................................................................................. 1
BAB II ISI..................................................................................................................... 2
2.1
Teori-teori Perkembangan Kognitif......................................................................... 2
Teori Piaget.................................................................................................................... 3
Teori Vygotsky............................................................................................................... 3
Teori Erickson................................................................................................................ 5
2.2 Materi Grafik
Persamaan Garis
Lurus..................................................................... 5
2.3
Kesesuaian Materi dengan Perkembangan Kognitif Siswa Kelas VIII.................... 15
BAB
III PENUTUP...................................................................................................... 17
3.1 Kesimpulan............................................................................................................... 17
3.2 Saran......................................................................................................................... 17
DAFTAR
PUSTAKA................................................................................................... 18
BAB I
PENDAHULUAN
Perkembangan
yang dialami oleh manusia terjadi secara bertahap. Perkembangan yang dialami
oleh manusia dibagi menjadi lima, yaitu perkembangan fisik, kognitif, pribadi,
social, dan moral. Perkembangan kognitif manusia menurut Piaget terjadi tanpa
bantuan orang lain atau perkembangan tersebut terjadi secara alami. Sedangkan
menurut Vygotsky perkembangan manusia dipengaruhi oleh orang lain.
Setiap materi yang telah disajikan untuk para siswa
yang dibuat oleh atasan yang mengatur tentang pendidikan pasti telah
mempertimbangkan materi apa dan materi tersebut diberikan pada kelas berapa.
Namun, dalam makalah ini akan menjelaskan tentang kesesuaian materi yang dibuat
dengan kelas yang diberikan materi tersebut. Sudah sesuaikah materi tersebut
diberikan pada anak kelas tersebut atau masih belum sesuai.
Pada
makalah ini akan dibahas juga tentang perkembangan kognitif manusia berdasarkan berbagai teori baik itu
dari teori Piaget, Vygotsky, maupun Erickson. Selain itu, yang paling penting
dalam makalah ini akan membahas tentang kesesuaian mata pelajaran Matematika
yang merujuk pada materi grafik persamaan garis lurus dengan perkembangan
kognitif siswa kelas VIII yaitu anak yang umurnya sekitar 12-13 tahun.
Adapun
tujuan dari dibuatnya makalah ini adalah untuk mengetahui apakah materi grafik
persamaan garis lurus ini sudah sesuai diberikan dengan siswa kelas VIII yang
umurnya sekitar 12-13 tahun.
BAB II
ISI
2.1
Teori Perkembangan Siswa Kelas VIII Menurut Piaget, Vygotsky, dan Erickson
Pada
hal ini, penulis akan membahas teori perkembangan menurut Piaget, Vigotsky, dan
Erickson untuk anak yang berada di kelas VIII atau anak yang usianya sekitar
12-13 tahun.
Teori
Piaget
Teori
ini membahas munculnya dan diperolehnya skema-skema tentang bagaimana seseorang
mempersepsikan lingkunganya dalam tahapan-tahapan perkembangan, saat seseorang
memperoleh cara baru dalam mempresentasikan informasi secara mental. Skema
berupa kategori pengetahuan yang membantu dalam menginterprestasi dan memahami
dunia. Skema juga menggambarkan tindakan baik secara mental maupun fisik yang
terlibat dalam memahami atau mengetahui sesuatu. Sehingga dalam pandangan
Piaget, skema mencakup baik kategori pengetahuan maupun proses perolehan
pengetahuan tersebut. Teori ini digolongkan ke dalam kontruktivisme yang
berarti, tidak seperti teori nativisme (yang menggambarkan perkembangan
kognitif sebagai pemunculan pengetahuan dan kemampuan bawaan), teori ini
berpendapat bahwa kita membangun kemampuan kognitif melalui tindakan yang
termotivasi dengan sendirinya terhadap lingkungan.
Menurut
Piaget, perkembangan kognitif mempunyai empat aspek, yaitu 1) kematangan,
sebagai hasil perkembangan susunan syaraf, 2) pengalaman, yaitu hubungan timbal
balik antara organism dengan dunianya, 3) interaksi social, yaitu
pengaruh-pengaruh yang diperoleh dalam hubungannya dengan lingkungan social,
dan 4) ekullibrasi, yaitu adanya kemampuan atau system mengatur dalam diri
selalu mampu mempertahankan keseimbangan dan kesesuaian diri terhadap lingkungannya.
Anak
yang menginjak kelas VIII yang usianya sekitar 12-13 tahun menurut teori yang
diutarakan oleh Piaget masuk dalam fase operasional formal yaitu berada pada
tahap keempat. Tahap operasional formal adalah periode terakhir perkembangan
kognitif dalam teori Piaget. Pada tahap ini, Piaget memasukkan kategori umur 11
tahun sampai dengan dewasa. Dalam usia remaja dan seterusnya seseorang sudah
mampu berpikir abstrak dan hipotesis. Pada tahap ini seseorang bisa
memperkirakan apa yang mungkin terjadi. Ia dapat mengambil kesimpulan dari
suatu pernyataan. Selain itu, pada tahap ini seseorang juga mampu menalar
secara logis, dapat memahami hal-hal seperti cinta, bukti logis, dan nilai. Ia
tidak melihat segala sesuatu dalam bentuk hitam dan putih, namun ada “gradasi
abu-abu” di antaranya.
Dilihat
dari faktor biologis, tahapan ini muncul saat pubertas (saat terjadi berbagai
perubahan besar lainnya), menandai masuknya ke dunia dewasa secara fisiologis,
kognitif, penalaran moral, perkembangan psikoseksual, dan perkembangan sosial.
Beberapa orang tidak sepenuhnya mencapai perkembangan sampai tahap ini,
sehingga ia tidak mempunyai keterampilan berpikir sebagai seorang dewasa dan
tetap menggunakan penalaran dari tahap operasional kongkrit.
Menurut
Piaget, kognisi seseorang berkembang bukan karena menerima pengetahuan dari
luar secara pasif tapi orang tersebut secara aktif mengkonstruksi
pengetahuannya melalui dua proses penyesuaian, yaitu asimilasi dan akomodasi.
Asimilasi adalah proses penambahan informasi baru ke dalam skema yang sudah
ada. Prosese ini bersifat subjektif, karena seseorang akan cenderung
memodifikasi pengalaman atau informasi yang diperolehnya agar bisa masuk ke
dalam skema yang sudah ada sebelumnya.
Teori
Vygotsky
Vygotsky
(1896-1934), mengenal tentang pikiran anak lebih dari setengah abad yang lalu.
Vygotsky menulis di Uni Soviet selama 1920 dan 1930an. Namun karyanya baru
dipublikasikan pada tahun 1960 an, dan sangat berpengaruh. Vygotsky merupakan
pengagum Piaget. Namun cara berpikir mereka berbeda-beda, dan Vygotsky tidak
setuju dengan pandangan Piaget bahwa anak menjelajahi dunianya sendiri dan
menggambarkan realitas batinnya sendiri.
Hubungan anak dengan lingkungannya
berubah dengan meningkatnya usia dan oleh karena itu peran dari lingkungan dalam perkembangan berubah pula. Lingkungan
harus dianggap sebagai hal yang relative. Karena pengaruh dari lingkungan
ditentukan oleh pengalaman si anak. Untuk menyoroti interaksi yang berubah ini,
Vygotsky mengajukan gagasan pengalaman-pengalaman yang pokok. Konsep pengalaman
dari Vygotsky merupakan realitas
psikologi yang paling penting. Pengalaman merupakan inti dari semua pengaruh
yang berbeda-beda dari keadaan-keadaan internal dan eksternal.
Vygotsky
menekankan bagaimana proses-proses perkembangan mental seperti ingatan,
perhatian, dan penalaran melibatkan pembelajaran menggunakan temuan-temuan
masyarakat seperti bahasa, system Matematika, dan alat-alat ingatan. Penekanan
Vygotsky pada peranan kebudayaan dan masyarakat di dalam perkembangan kognitif
berbeda dengan gambaran Piaget tentang anak. Piaget memandang anak-anak sebagai
pembelajaran lewat penemuan individual,
sedangkan Vygotsky lebih banyak menekankan peranan orang dewasa dan anak-anak
lainnya dalam memudahkan perkembangan si anak. Menurut Vygotsky, fungsi-fungsi
mental memiliki koneksi-koneksi social. Vygotsky berpendapat bahwa anak-anak
mengembangkan konsep-konsep lebih sistematis, logis, dan rasional sebagai
akibat dari percakapan dengan seorang penolong yang ahli.
Menurut Vygotsky
terdapat zona-zona dalam perkembangan kognitif, yaitu:
1. Konsep Zona
Perkembangan Proksimal (ZPD)
Zona perkembangan proksimal adalah
istilah Vygotsky untuk rangkaian tugas yang terlalu sulit dikuasai anak seorang
diri tetapi dapat dipelajari dengan bantuan dan bimbingan orang dewasa atau
anak-anak yang terlatih. Menurut Vygotsky, zona ini merupakan celah antara actual
development dan potensial development, diamana antara apakah seorang
anak dapat melakukan sesuatu tanpa bantuan orang dewasa dan apakah seseorang anak
dapat melakukan sesuatu dengan arahan orang dewasa atau kerjasama dengan teman
sebaya. Batas bawah dari zona ini adalah tingkat keahlian yang dimilki anak
yang bekerja secara mandiri. Batas atasnya adalah tingkat tanggung jawab
tambahan yang dapat diterima oleh anak dnegan bantuan seorang instruktur.
2. Konsep
Scaffolding
Scaffolding ialah perubahan tingkat
dukungan. Scaffolding adalah istilah terkait perkemabngan kognitif yang
digunakan Vygotsky untuk mendeskripsikan perubahan dukungan selama sesi pembelajaran,
dimana orang yang lebih terampil mengubah bimbingan sesuai tingkat kemampuan
anak. Konsep ini berhubungan dengan konsep ZPD (Zona Perkembangan Proksiman)
dimana dalam zona ZPD alat terpenting adalah dialog dan di dalam dialog
konsep-konsep tersebut dapat dipertemukan dengan bimbingan yang sistematis,
logis, dan rasioanal.
3. Bahasa dan
Pemikiran
Menurut
Vygotsky, anak menggunakan pembicaraan bukan saja untuk komunikasi social,
tetapi juga untuk membantu mereka menyelesaikan tugas. Lebih jauh Vygotsky
yakin bahwa anak pada usia dini menggunakan bahasa untuk merencanakan,
membimbing, dan memonitor perilaku mereka. Vygotsky mengatakan bahwa bahasa dan
pikiran pada awalnya berkembang terpisah dan kemudian menyatu. Anak harus
menggunakan bahasa untuk berkomunikasi dengan orang lain sebelum mereka dapat
memfokuskan ke dalam pikiran-pikiran mereka sendiri. Anak juga harus
berkomunikasi secara eksternal dan menggunakan bahasa untuk jangka waktu yang
lama sebelum mereka membuat transisi dari kemampuan bicara eksternal menjadi
internal.
Teori
Erickson
Teori
Erickson membahas tentang perkembangan manusia dikenal dengan teori
perkembangan psikososial. Teori perkembangan psikososial ini adalah salah satu
teori kepribadian terbaik dalam psikologi. Seperti Sigmund Freud, Erickson
percaya bahwa kepribadian berkembang dalam beberapa tingkatan. Salah satu
elemen penting dari teori tingkatan psikososial Erickson adalah perkembangan
persamaan ego. Persamaan ego adalah perasaan sadar yang kita kembangkan melalui
interaksi social. Menurut Erickson, perkembangan ego selalu berubah berdasarkan
pengalaman dan informasi baru yang kita dapatkan dalam berinteraksi dengan
orang lain.
Menurut
Erickson perkembangan psikososial dihasilkan dari interaksi antara proses-proses
naturasional atau kebutuhan biologis dengan tuntutan masyarakat dan
kekuatan-kekuatan social yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari.
Anak
yang menginjak kelas VIII yang umurnya sekitar 12-13 tahun menurut Erickson
masuk pada tahap ke-5 yaitu identitas vs kekacauan identitas. Tahap ini
merupakan tahap adolense (remaja), dimulai pada saat masa puber dan berakhir
pada usia 12-18 tahun. Di dalam tahap ini lingkup lingkungan semakin luas,
tidak hanya di lingkungan keluarga dan sekolah, nmaun juga di masyarakat.
Pencarian jati diri mulai berlangsung dalam tahap ini. Apabila seorang remaja
dalam mencari jati dirinya bergaul dengan dengan lingkungan yang baik maka akan
tercipta identitas yang baik pula. Namun
sebaliknya, jika remaja bergaul dalam lingkungan yang kurang baik maka akan
timbul kekacauan identitas pada diri remaja tersebut.
2.2 Materi Grafik Persamaan Garis
Lurus
Memahami Grafik Persamaan Garis Lurus
Sebelum mengenal persamaan garis lurus, sebaiknya kalian ingat kembali
materi tentang sistem koordinat dan fungsi. Masih ingatkah kalian menentukan
nilai variabel? Tabel berikut menunjukkan nilai masing-masing variabel untuk
persamaan 4x − y = 5.
|
x
|
y
|
|
2
|
3
|
|
0
|
−5
|
|
1
|
−1
|
|
|
|
Setiap
pasangan berurutan (2, 3), (0, -5), dan (1,-1) merupakan penyelesaian dari persamaan
Ax - y = 5. Namun berapa banyak penyelesaian yang memenuhi Ax - y =
51 Tentunya penyelesaian persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang tak
terhingga.
Nah,
Bagaimana kita menyajikan selesaiannya? Kita dapat menyajikan selesaian
persamaan dengan menggunakan grafik yang berupa garis lurus.
Ayo Kita Memahami
Contoh 4.1
Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4x
− y
= 5
|
x
|
y
|
|
2
|
3
|
|
0
|
−5
|
|
1
|
−1
|
|
−1
|
...
|
|
...
|
0
|
Alternative Penyelesaian
Untuk x = −1, kita peroleh: 4x
− y
= 5 tulis persamaan
4(-1) − y = 5 substitusi x = −1
−4 − y = 5 sederhanakan
− y = 9 jumlahkan kedua ruas oleh 4
y = −9 kalikan kedua ruas oleh −1
Untuk y = 0, kita peroleh: 4x − y = 5 tulis
persamaan
4x − 0 = 5 substitusi
y = 0
4x
= 5 sederhanakan
x =
bagi kedua ruas oleh 4
Tabel setelah dilengkapi adalah
|
x
|
y
|
|
2
|
3
|
|
0
|
−5
|
|
1
|
−1
|
|
−1
|
−9
|
|
|
0
|
Dari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan (2, 3),
(0, −5), (1, −1), (−1, -9), dan (
, 0)
, 0)
Setiap pasangan berurutan tersebut adalah penyelesaian
persamaan 4x − y = 5. Menentukan titik-titik koordinat
dari penyelesaian.
Titik-titik yang tersebut melalui suatu garis lurus.
Kita gambar garis yang melalui titik-titik untuk membuat grafik.
Garis lurus menunjukkan semua penyelesaian persamaan 4x
− y = 5. Setiap titik pada garis merupakan penyelesaian persamaan.
Untuk membuat grafik persamaan garis lurus, kita cukup membutuhkan dua titik
saja.
Ayo Kita Menalar
Setelah kalian mengamati titik-titik selesaian dan
Gambar 4.2, apakah diperlukan titik-titik sebanyak itu untuk menentukan grafik
persamaan garis lurus? Adakah cara yang lebih mudah untuk menggambar grafik
persamaan garis lurus?
Contoh 4.2
Gambar y = − 21 x − 1
dengan menentukan titik potong sumbu dan titik lainnya.
Alternative Penyelesaian
Kita akan memulainya dengan menentukan titik potong
sumbu.
Titik potong sumbu-x, berarti y = 0
y
= −
x − 1 tulis
persamaan
0 = −
x − 1 substitusi y = 0
1 = −
x tambahkan kedua ruas oleh 1
− 2 = x kalikan
kedua ruas oleh −2
Jadi Titik potong sumbu-x adalah (−2, 0).
Titik potong sumbu-y, berarti x = 0.
y = −
x − 1 tulis
persamaan
y = −
(0) – 1 substitusi
x = 0
y = − 1 sederhanakan
Titik potong sumbu-y adalah (0, − 1).
Kita harus menentukan titik lain. Perhatikan persamaan y
= − 21 x − 1 . Koefisien x
adalah − 21 . Misalnya kita pilih nilai x adalah kelipatan
2.
Misal x = 2, y =
− 21 x − 1 tulis
persamaan
y = −
(2) − 1 substitusi x = 2
y = 2 sederhanakan
Titik ketiga adalah (2, −2).
Contoh 4.3
Menentukan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y.
Tentukan titik potong garis 14 y x =
pada
sumbu-x dan sumbu-y. Gambar grafik garis tersebut.
Alternative Penyelesaian
Untuk menentukan titik potong sumbu-x, substitusi y
= 0.
y =
(0) =
0 = x
Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (0, 0)
Untuk menentukan titik potong sumbu-y, substitusi x = 0.
y =
y =
y = 0
Titik potong garis dengan sumbu-y adalah (0, 0).
Perhatikan bahwa titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y sama-sama
berada di (0, 0). Hal ini tidak memperoleh dua titik yang berbeda sebagai
syarat terbentuknya garis. Sehingga perlu ditentukan titik lain untuk membuat
garis. Kalian dapat memilih sebarang nilai x atau y. Dengan
demikian, untuk persamaan y =
, pilih nilai x yang kelipatan 4 karena akan lebih
mudah seperti x = 4.
y =
y =
Substitusi x =
4.
Sehingga, titik (4, 1) adalah salah satu selesaian dari persamaan.
Grafik yang terbentuk tampak pada gambar di samping ini :
Masalah 4.1
Penerapan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y.
Perusahaan diizinkan untuk menurunkan harga aset yang dimiliki. Praktik
akuntansi ini disebut depresiasi garis lurus. Dalam prosedur ini, rentang umur
manfaat aset ditentukan dan kemudian aset tersebut menyusut dengan jumlah yang
sama setiap tahun sampai harga kena pajak dari aset tersebut sama dengan nol.
CV. Torik Mega Jaya membeli sebuah truk baru seharga Rp360.000.000,00.
Harga truk akan mengalami penyusutan Rp12.000.000,00 per tahun. Persamaan yang
menyatakan penyusutan sebagai berikut
y menyatakan harga truk dan x adalah usia truk dalam
tahun.
a. Tentukan titik potong garis dengan sumbu-x dan
sumbu-y. Gambar grafik persamaan pada bidang koordinat yang menunjukkan
penyusutan harga truk.
b. Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-x
dalam masalah ini?
c. Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-y
dalam masalah ini?
Alternative penyelesaian masalah
a. Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-x, substitusi y
= 0.
0 = 360.000.000 − 12.000.000x
12.000.000x =
360.000.000
x =
20
Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (20,
0)
Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-y,
substitusi x = 0
y = 360.000.000 − 12.000.000(0)
y = 360.000.000
b. Titik potong garis dengan sumbu-x adalah
(12, 0) menunjukkan bahwa ketika truk berusia
12 tahun, besar pajak truk adalah Rp0,00.
c. Titik potong
garis dengan sumbu-y adalah (0, 360.000.000) menunjukkan bahwa ketika
baru (0 tahun), besar pajak truk adalah Rp360.000.000,00.
Persamaan x = c dapat juga ditulis dalam bentuk x
+ 0y = c. Juga sama untuk y = d dapat ditulis dalam
bentuk 0x + y = d. Bagaimanakah kita menggambar grafiknya? Amatilah
contoh berikut.
Contoh 4.4
Buatlah grafik persamaan x = 3.
Alternative penyelesaian
Kita bisa membuat tabel nilai untuk persamaan x = 3.
|
x
|
y
|
|
3
|
0
|
|
3
|
1
|
|
3
|
−2
|
Setelah menentukan titik-titik koordinat, kita membuat
garis lurus yang melalui ketiga titik koordinat.
Ayo Kita Menanya
Dari keempat contoh yang diberikan, apakah pertanyaan
berikut muncul di benak kalian?
1. Apa syarat suatu persamaan supaya grafik yang
disajikan berupa garis lurus?
2. Apakah ada persamaan yang memotong sumbu-x dan
sumbu-y tepat di satu titik?
Ayo Kita Menggali Informasi
Untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan no 1 di atas,
perhatikan Contoh 4.6 berikut.
a.
Buatlah grafik persamaan y = x2 − 3
Buat tabel untuk menentukan titik-titik koordinat
persamaan.
|
x
|
-5
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
y
|
22
|
13
|
6
|
1
|
-2
|
-3
|
-2
|
1
|
6
|
13
|
22
|
|
(x, y)
|
(-5, 13)
|
(-4, 13)
|
(-3, 6)
|
(-2, 1)
|
(-1, -2)
|
(0, -3)
|
(1, -2)
|
(2, 1)
|
(3, 6)
|
(4,13)
|
(5,22)
|
b. Grafik persamaan x2 + y2 = 4.
Buat tabel untuk menentukan titik-titik koordinat persamaan,
kemudian gambar titik-titik pada bidang koordinat seperti Gambar 4.7.
|
x
|
−3
|
−2,5
|
−2
|
−1,5
|
−1
|
0
|
1
|
1,5
|
2
|
2,5
|
|
y
|
tidak ada hasil
|
tidak ada hasil
|
0
|
1,3
|
1,7
|
2
dan
−2
|
1,7
|
1,3
|
0
|
tidak ada hasil
|
|
(x, y)
|
-
|
-
|
(−2, 0)
|
(−1,5, 1,3)
|
(−1, 1,7)
|
(0, 2)
(0, −2)
|
(1, 1,7)
|
(1,5, 1,3)
|
(2, 0)
|
-
|
Dari tabel dapat kita lihat bahwa untuk nilai x >
2 dan x < 2, tidak ada nilai y yang memenuhi persamaan.
Sehingga tidak memiliki koordinat.
Untuk menjawab pertanyaan no 2, perhatikan Contoh 4.7
berikut.
Contoh 4.7
Gambar grafik persamaan y = x, y =
3x, dan y =
x dalam satu bidang
koordinat. Adakah kesamaan ketiga grafik yang terbentuk? Jelaskan.
Penyelesaian
Untuk melihat ketiga grafik tersebut, tentukan
titik-titik koordinat kemudian gambar grafiknya.
Gambar 4. 8 Grafik persamaan y = x, y = 3x, dan y
=
x
2.3 Kesesuaian Materi
dengan Perkembangan Kognitif Anak Kelas VIII
Materi
grafik persamaan garis lurus ini masih menggunakan konsep materi sebelumnya
yaitu koordinat dan fungsi. Dimana siswa harus dapat menentukan nilai dari
suatu variabel misalnya x atau y. Contohnya, tentukan nilai dari y
dari 4x+3y = 1 jika dimisalkan x = 1. Maka, disini
siswa akan mengganti variabel dari x dengan 1, yaitu sebagai berikut :
4 (1) + 3y = 1
4 + 3y = 1
3y = 1 – 4
3 y = -3
y =
y = -1
Jadi, apabila
x = 1 maka nilai y = -1
Apabila siswa
kelas VIII tersebut sudah bisa mencari nilai variabel seperti contoh tersebut,
maka siswa tersebut akan mengerti pada materi grafik persamaan garis lurus ini.
Pada materi grafik persamaan
garis lurus ini terdapat langkah-langkah yang harus siswa lakukan sebelum
menggambarkan grafik. Langkah pertama yaitu mencari nilai variabel x dan
y dari suatu persamaan yang telah ditentukan. Kemudian membuat tabel
hubungan antara nilai x dan y agar siswa lebih mudah nantinya untuk
menggambar grafik. Setelah itu, siswa harus menetukan titik-titik koordinat
berdasarkan pasangan berurut dari tabel yang telah dibuat. Barulah dari sini
siswa dapat membuat grafik dari titik-titik koordinat tersebut.
Menurut Piaget anak yang berusia
12-13 tahun masuk dalam tahap operasional formal dimana dalam usia ini anak
sudah bisa berpikir abstrak dan dapat menentukan kesimpulan dari suatu
kejadian. Jadi, bisa saja materi ini diberikan kepada anak kelas VIII yang usianya
sekitar 12-13 tahun, karena disini siswa akan digiring untuk berpikir abstrak,
berpikir logis, dan menyimpulkan hasil suatu kejadian.
Berpikir abstrak di sini dapat
diterapkan ketika siswa menentukan nilai variabel x atau y dari
suatu persamaan yang telah ditentukan. Dari sini berpikir logis juga dapat
diterapkan ketika nilai-nilai dari variabel x atau y yang telah
didapatkan. Setelah itu ketika siswa menentukan titik-titik koordinat, berpikir
logis juga digunakan. Dimana berpikir logis di sini ketika siswa melihat titik
yang telah dibuatnya akan membuat sebuah garis lurus atau tidak. Apabila belum
membuat garis lurus, siswa akan berpikir dimana letak kesalahan nya dan akan
memperbaikinya, sehingga berpikir logis di sini harus diterapkan oleh siswa. Sedangkan
dalam menyimpulkan, ini diterapkan ketika siswa melihat titik-titik koordinat,
dari sani siswa juga akan melihat apabila titik-titik tersebut disambungkan
satu sama lain akan membentuk sebuah garis lurus, sehingga dari sinilah siswa
dapat menyimpulkan bahwa grafik yang dibuatnya adalah grafik garis lurus.
Dengan demikian, mengambil teori
yang telah dijelaskan oleh Piaget bahwa anak yang berusia 12-13 tahun yang
dalam hal ini anak tersebut pada umumnya berada pada kelas VIII sudah mampu
berpikir secara abstrak, logis, dan dapat menyimpulkan dari suatu kejadian
sudah sesuai dengan materi yang diberikan dari dinas pendidikan yaitu grafik
persamaan garis lurus.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian tersebut penulis dapat menyimpulkan
bahwa materi grafik persamaan garis lurus telah sesuai dengan perkembangan
kognitif untuk anak kelas VIII yang usianya sekitar 12-13 tahun. Karena, penulis
melihat teori yang telah diutarakan oleh Piaget yaitu ketika anak yang berusia
12-13 tahun sudah mampu berpikir secara abstrak, logis, dan dapat menyimpulkan
suatu kejadian karena ia telah masuk dalam tahap operasional formal.
3.2 Saran
Penulis menyarankan agar lebih banyak memberikan
contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan nyata agar cara anak berpikir logis
nya lebih berkembang.
DAFTAR PUSTAKA
http://april044.wordpress.com/teori-perkembangan-vygotsky,
diakses pada 16 April 2016, 12:45
http://desyandri.wordpress.com/2014/01/21/teori-perkembangan-psikososial-erik-erikson,
diakses pada 16 April 2016, 12;55
http://id.m.wikipedia.org/wiki/Sigmund_Freud,
diakses pada 17 April 2016, 07:45
http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_perkembangan_kognitif,
diakses pada 16 April 2016, 12:38
http://kharinblog.wordpress.com/2011/11/24/tahap-tahap-perkembangan-psikososial-erik-erikson,
diakses pada 16 April 2016, 13:00
http://utamitamii.blogspot.com/2012/04teori-perkembangan-kognitif-vygotsky,
diakses pada 16 April 2016, 12:50
Lukito Agung,
Turmudi, dan Dadang.2014.Matematika.Jakarta:kemenbud
Sunarto, Agung Hartono.1995.Perkembangan
Peserta Didik.Jakarta:Rineka Cipta.
