MAKALAH
STATISTIKA DASAR
Daftar Distribusi Frekuensi dan
Aplikasi pada Data Penelitian
Disusun Oleh:
KELOMPOK
12
Nur
Amalia Susanti (06081181520025)
Rani
S. S. Silitonga (06081181520079)
Renni
Juli Yanna (06081181520076)
Dosen Pengampu :
Prof.Dr. Ratu
Ilma Indra Putri, M.Si (196908141993022001)
Puji Astuti, S.Pd.,M.Sc
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur
kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmatnya,
sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini. Penulisan makalah
mengenai Daftar Distribusi Frekuensi
dan Aplikasi pada Data Penelitian ini kami buat dimaksudkan untuk
melengkapi tugas mata kuliah Statistika Dasar. Yang mana isi makalah ini kami
ambil dari beberapa buku dengan sumber yang ada dan kami anggap relevan.
Kami menyadari
bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, karena masih banyak kekurangan baik
dari isi maupun dari segi penulisannya. Oleh karena itu, kritik dan saran yang
mengarah pada perbaikan makalah ini sangat kami harapkan. Dan semoga makalah
ini dapat bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu
pengetahuan bagi kita semua.
Inderalaya, 29 Agustus 2016
Penyusun
DAFTAR ISI
PEMBAHASAN
I. DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi Frekuensi adalah suatu
susunan data mulai dari data yang terkecil sampai data terbesar yang membagi
banyaknya data ke dalam beberapa kelas.[1] Ada pula yang mengatakan
distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu
atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar.[2] Jadi, berdasarkan beberapa pengertian
tersebut, distribusi frekuensi adalah susunan data yang dibagi dalam beberapa
kelas dengan interval tertentu berdasarkan kategori tertentu yang disusun dalam
sebuah daftar.
Apabila
data cukup banyak maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok.
Kelompok-kelompok data disebut dengan kelas dan banyaknya data pada setiap
kelas disebut frekuensi kelas. Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan
yang lain disebut dengan interval kelas. Besarnya interval kelas untuk semua
kelas harus sama. Jika datanya sedikit maka tidak perlu dikelompokkan dalam
kelas-kelas. Suatu tabel yang menyajikan data yang telah dikelompokkan pada
kelas-kelas beserta frekuensi kelasnya disebut tabel distribusi frekuensi.
Ada
beberapa hal yang perlu diperhatikan agar suatu tabel distribusi frekuensi
dapat memberikan informasi yang baik, antara lain sebagai berikut.
1. Jumlah
kelas pada suatu tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak atau jangan terlalu
sedikit.
2. Hindari
adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data (frekuensi kelasnya nol).
3. Semua
data harus dapat ditampung ke dalam tabel distribusi frekuensi tersebut, dan
tiap kelas frekuensinya tidak boleh memuat data yang ada pada kelas frekuensi
lain.
II. BAGIAN-BAGIAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Dalam membuat dan
menyusun data ke dalam tabel distribusi frekuensi, ada beberapa bagian-bagian
yang perlu diketahui, yakni:
1.
Kelas-kelas, adalah kelompok nilai data atau interval.
2.
Batas
kelas, adalah
nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.
Terdapat dua batas kelas, yaitu:
a.
batas
kelas bawah, terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas
b.
batas
kelas atas, terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas.batas kelas
merupakan batas semu dari setiap kelas, karena diantara kelas yang satu dengan
kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka-angka tertentu.
3.
Tepi
kelas, yaitu batas kelas
yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan
kelas yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu:
a.
tepi
bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya;nya.
b.
tepi atas kelas atau batas atas kelas
sebenarnya.
Penentuan tepi bawah kelas dan tepi atas
kelas bergantung pada keakuratan pencatatan data. Misalnya, data dicatat dengan
ketelitian sampai satu desimal, maka rumus tepi bawah dan tepi kelas atas ialah
sebagai berikut:
·
tepi
bawah kelas = batas bawah kelas – 0.5;
·
tepi atas kelas = batas atas kelas + 0.5.
4.
Titik
tengah kelas,
adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di suatu kelas. Titik tengah
merupakan nilai yang mewakili kelasnya.
|
Titik
tengah kelas =
(batas atas + batas bawah) kelas.
|
5.
Interval
kelas, adalah selang
yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.
6.
Panjang
interval kelas,
adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.
7.
Frekuensi
kelas, adalah banyaknya
data yang termasuk ke dalam kelas tertentu.
|
Modal (jutaan Rp)
|
Frekuensi
|
|
50-59
|
16
|
|
60-69
|
32
|
|
70-79
|
20
|
|
80-89
|
17
|
|
90-99
|
15
|
|
Jumlah
|
100
|
Dari distribusi frekuensi di atas:
·
Banyaknya kelas adalah 5
·
Batas kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69, ....
·
Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70, 80, 90.
·
Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79, 89, 99.
·
Batas nyata kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; ....
·
Tepi bawah kelas-kelas adalah 49,5; 59,5; 69,5; 79,5; ....
·
Tepi atas kelas-kelas adalah 59,5; 69,5; 79,5; 89,5; 99,5;
·
Titik tengah kelas-kelas adalah 54,5; 64,5; 74,5; ....
·
Interval kelas-kelas adalah 50-59, 60-69, .... , 90-99.
·
Panjang interval kelas masing-masing 10.
·
Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20, 17, dan 15.
III. PENYUSUNAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Langkah-langkah
yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
1.
|
R = Xmaks - Xmin
|
2.
Menentukan
jangkauan (range) dari data.
|
|
3. Tentukan
banyak kelas pada tabel distribusi frekuensi. Dapat digunakan metode Sturges: Keterangan: k = banyak kelas
n = banyak data
4. Tentukan
interval kelas (I)
5. Batas
bawah kelas pertama
6.
Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turun atau tally
(system turus) sesuai banyaknya data.
Pada suatu tabel distribusi frekuensi,
terdapat beberapa istilah atau beberapa nilai yang perlu diketahui, antara lain
sebagai berikut.
1) Kelas
(k)
Setiap kelompok data disebut kelas.
2) Batasan
Kelas (Class Limit)
Batas kelas adalah nilai-nilai yang
membatasi kela yang satu dengan yang lainnya. Batas kelas ada dua macam, yaitu:
a. Batas bawah
kelas (Bb) adalah nilai ujung bawah
pada suatu kelas.
b. Batas atas
kelas (Ba) adalah nilai ujung atas
pada suatu kelas.
3) Tepi
Kelas (Class Boundary)
Tepi kelas disebut juga batas nyata
kelas, yaitu batas kelas yang tidak mempunyai lubang untuk angka tertentu
antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Tepi kelas ada dua
macam, yaitu:
a. Tepi
bawah kelas (Tb) adalah batas bawah kelas dikurangi
satuan ukuran.
b. Tepi
atas kelas (Ta) yaitu batas atas kelas ditambah
satuan ukuran.
4) Interval
Kelas = Lebar Kelas = Panjang Kelas (I)
Interval
kelas adalah selang yang memisahkan kelas
yang satu dengan kelas yang lainnya. Lebar kelas yang dilambangkan dengan I
dirumuskan dengan:
Perlu diingat bahwa lebar kelas pada
distribusi frekuensi untuk semua kelas adalah sama.
5) Titik
Tengah Kelas (Mid Point atau Class Mark)
Titik
tengah kelas adalah nilai yang mewakili kelas
tersebut dan merupakan nilai tengah kelas atau rataan kelas, dirumuskan dengan:
Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi, diantaranya.
a.
Pada pembuatan distribusi frekuensi, perlu dijaga jangan sampai ada data
yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam dua
kelas yang berbeda
b.
Titik tengah
kelas diusahakan bilangan bulat atau tidak pecahan.
c.
nilai
frekuensi diusahakan tidak ada yang nol.
d.
dalam
menentukan banyaknya kelas, diusahakan:
·
tidak terlalu
sedikit, sehingga pola kelompok kabur;
·
banyaknya
kelas berkisar 5 smapai 15 buah;
·
jika jangkauan
terlalu besar maka banyaknya kelas antara 10 sampai 20.
Contoh: Tabel 1.5 Distribusi
Frekuensi
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
35
- 39
|
1
|
|
40
- 44
|
5
|
|
45
- 49
|
4
|
|
50 -
54
|
4
|
|
55
- 59
|
14
|
|
60
- 64
|
12
|
·
Urutkan
data (terkecil-terbesar) → 35,
40, 40, 40, 44, 44, 48, 48, 48, 48
50, 54, 54, 54, 58, 58,
58, 58, 58, 59
59, 59, 59, 59, 59, 59,
59, 59, 60, 60
60, 60, 60, 60, 62, 62,
62, 62, 63, 63
·
Kelas
→ Kelas ke-1 :
35 – 39
Kelas
ke-2 : 40 – 44
·
Batas
Kelas → Batas bawah : 35, 40, 45, 50, 55, dan
60
Batas Atas : 39,
44, 49, 54, 59, dan 64.
·
Tepi
Kelas → Tepi Bawah : Untuk kelas ke-1:
Tepi bawah seluruh
kelas 34
,
39
,
44
,
49
,
54
,
59
Tepi Atas : Untuk
kelas ke-1:
Tepi atas seluruh
kelas 39
,
44
,
49
,
54
,
59
,
64
·
Banyak
kelas →
= 1 + 5,2867
(dibulatkan menjadi 6)
·
Interval
Kelas →
·
Titik
Tengah Kelas →
Titik tengah pada Tabel berturut-turut adalah 37, 42, 47, 52, 57, 62
Contoh soal:
Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh
sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut:
78 72 74 79 74 71 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 75 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Buatlah distribusi frekuensi data tersebut!
Penyelesaian:
a.
urutan data
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
- Jangkauan (R) = 82 – 65 = 17
- banyaknya kelas (k) adalah
k = 1 + 3,3 log n
k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5.3 =6,3
6
- panjang interval kelas (i) adalah
i =
e.
batas kelas
pertama adalah 65 (data yang terkecil)
f.
Tabelnya:
|
Diameter
|
Turus
|
Frekuensi
|
|
65-67
|
|
3
|
|
68-70
|
|
6
|
|
71-73
|
|
12
|
|
74-76
|
|
13
|
|
77-79
|
|
4
|
|
80-82
|
|
2
|
|
Jumlah
|
|
40
|
IV. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
Dalam distribusi frekuensi, terdapat berbagai
jenis diantaranya:
1. Distribusi Frekuensi Biasa
Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi
frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau
kelas. Ada dua jenis distribusi frekuensi biasa, yaitu:
a. Distribusi Frekuensi Numerik, adalah distribusi frekuensi yang pembagian
kelasnya dinyatakan dalam angka.
|
Umur (tahun)
|
Frekuensi
|
|
20-24
|
15
|
|
25-29
|
20
|
|
30-39
|
5
|
|
Jumlah
|
50
|
b. Distribusi Frekuensi Peristiwa atau Kategori, adalah distribusi
frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan
data yang ada.
|
Angka Dadu
|
Banyaknya Peristiwa
|
|
1
|
4
|
|
2
|
6
|
|
3
|
5
|
|
4
|
3
|
|
5
|
8
|
|
6
|
4
|
|
Jumlah
|
30
|
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi relative adalah
distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai bagi antara frekuensi kelas dan
jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi
tersebut. Tabel distribusi frekuensi relatif mempunyai
frekuensi relatif dalam bentuk persentase (%). Pada
distribusi frekuensi relative dirumuskan:
Keterangan: fr = frekuensi relatif
fi = banyaknya frekuensi
= jumlah seluruh frekuensi
3. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Distribusi frekuensi kumulatif adalah
distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif
adalah frekuensi yang dijumlahkan. Distribusi frekuensi kumulatif memiliki
grafik atau kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi
kumulatif, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari.
a. Distribusi frekuensi kumulatif kurang
dari, adalah distribusi kumulatif yang memuat jumlah frekuensi yang
memilki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. Pengertian lain menjelaskan bahwa frekuensi
kumulatif kurang dari untuk suatu kelas ialah jumlah frekuensi kelas itu dengan
frekuensi kumulatif kelas sebelumnya.
|
Distribusi Frekuensi Biasa
|
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
|
||
|
Tinggi (cm)
|
Frekuensi
|
Tinggi (cm)
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
|
|
Kurang dari 140
|
0
|
|
140-144
|
2
|
Kurang dari 145
|
0 +2 = 2
|
|
145-149
|
4
|
Kurang dari 150
|
2 + 4 = 6
|
|
150-154
|
10
|
Kurang dari 155
|
2 + 4 +10 = 16
|
|
155-159
|
14
|
Kurang dari 160
|
2 + 4 +10 + 14 = 30
|
|
160-164
|
12
|
Kurang dari 165
|
2 + 4 +10 + 14 + 12 = 42
|
|
165-169
|
5
|
Kurang dari 170
|
2 + 4 +10 + 14 + 12 + 5 = 47
|
|
170-174
|
3
|
Kurang dari 175
|
2 + 4 +10 + 14 + 12 + 5 + 3 = 50
|
b.
Distribusi
frekuensi kumulatif lebih dari,
adalah distribusi kumulatif yang memuat jumlah frekuensi yang memilki nilai
lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu. Adapun pengertian lain menjelaskan bahwa frekuensi
kumulatif lebih dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi kelas itu dengan
frekuensi kumulatif dengan kelas sesudahnya
|
Distribusi Frekuensi Biasa
|
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
|
||
|
Tinggi (cm)
|
Frekuensi
|
Tinggi (cm)
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
140-144
|
2
|
Lebih dari 140
|
50
|
|
145-149
|
4
|
Lebih dari 145
|
50 – 2 = 48
|
|
150-154
|
10
|
Lebih dari 150
|
50 – 2 – 4 = 44
|
|
155-159
|
14
|
Lebih dari 155
|
50 – 2 – 4 – 10 = 34
|
|
160-164
|
12
|
Lebih dari 160
|
50 – 2 – 4 – 10 – 14 =20
|
|
165-169
|
5
|
Lebih dari 165
|
50 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 = 8
|
|
170-174
|
3
|
Lebih dari 170
|
50 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 – 5 = 3
|
|
|
|
Lebih dari 175
|
50 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 – 5 – 3 = 0
|
DAFTAR PUSTAKA
Hasal, M. I. (2003). Pokok-pokok Materi Statistik
1 (Statistik Deskriptif). Jakarta: Bumi Aksara.
Herrhyanto, N., &
Hamid, H. A. (2007). Statistik Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.
Rainadi, M. (2000). Statistik
Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.
