KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmatnya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini. Penulisan makalah mengenai Uji Normalitas dan Homogenitas ini kami buat dimaksudkan untuk melengkapi tugas mata kuliah Statistika Dasar. Yang mana isi makalah ini kami ambil dari beberapa buku dengan sumber yang ada dan kami anggap relevan.

Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, karena masih banyak kekurangan baik dari isi maupun dari segi penulisannya.Oleh karena itu, kritik dan saran yang mengarah pada perbaikan makalah ini sangat kami harapkan. Dan semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Inderalaya, 22 Oktober 2016

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

A. UJI NORMALITAS

1. Uji Normalitas dengan Liliefors test

2. Uji Normalitas dengan Kertas Peluang Normal

3. Uji Normalitas dengan Menggunakan Rumus Chi-Kuadrat

4. Uji Normalitas dengan Uji Shapiro-Wilk

5. Uji Normalitas dengan Uji Kolmogrov-Sminorv

B. HOMOGENITAS

1. Uji Homogenitas dengan Uji Rasio-F

2. Uji Homogenitas dengan Uji F_maks Hartley

3. Uji Homogenitas dengan Uji Barlett

4. Uji Homogenitas dengan Uji Cochran

DAFTAR PUSTAKA

A. UJI NORMALITAS

Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji statistic yang akan digunakan. Uji parametric misalnya, mengisyaratkan data harus berdistribusi normal. Apabila distribusi data tidak normal maka disarankan untuk menggunakan uji nonparametrik. Uji normalitas merupakan suatu pengujian sekelompok data untuk mengetahui apakah distribusi data tersebut membentuk kurva normal atau tidak.[1]

Pengujian normalitas ini harus dilakukan apabila belum ada teori yang menyatakan bahwa variabel yang diteliti adalah normal. Dengan kata lain, apabila ada teori yang menyatakan bahwa suatu variabel yang sedang diteliti normal, maka tidak diperlukan lagi pengujian normalitas data.[2]

Dalam melakukan uji normalitas untuk mengetahui distribusi data dapat dilakukan dengan beberapa cara, namun dalam hal ini hanya dibatasi pada tiga cara, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal, dengan menggunakan rumus chi kuadrat, dan dengan menggunakan uji liliefors.

1. Uji Normalitas dengan Liliefors test

Uji Liliefors adalah uji normalitas secara nonparametrik. Uji normalitas ini bertujuan untuk mengetahui bentuk distribusi populasi berdasarkan sampel yang diambil secara acak. Hipotesis yang diajukan adalah sampel penelitian berasal dari populasi berdistribusi normal (H₀) melawan tandingan bahwa distribusi tidak normal (H₁).

Kelebihan Liliefors test adalah penggunaan atau perhitungannya yang sederhana, serta cukup kuat sekalipun dengan ukuran sampel yang kecil (n = 4) (Ating Soemantri, 2006). Proses pengujian Liliefors test dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Susunlah data dari terkecil sampai yang terbesar. Setiap data ditulis sekali, meskipun ada beberapa data.

2) Periksa data, berapa kali munculnya bilangan-bilangan itu (frekuensi harus ditulis).

3) Dari frekuensi susun frekuensi kumulatifnya.

4) Hitung Proporsi empiric (observasi) berdasarkan frekuensi kumulatif.

5) Hitung nilai z untuk mengetahui theoretical proportion pada tabel z.

6) menghitung theoretical proportion.

7) Bandingkan empirical propotion dengan theoretical proportion, kemudian carilah selisih terbesar di dalam titik observasi antara kedua proporsi tadi.

8) Carilah selisih terbesar di luar titik observasi.

Contoh:

Berikut adalah skor hasil pengumpulan data suatu variabel yang dilakukan secara random. Ukuran sampel 14 dan skala pengukuran yang dipergunakan adalah interval. Datanya: 77.3, 73.9, 76.0, 74.6, 76.6, 74.2, 76.9, 74.7, 77.4, 75.4, 77.7, 76.0, 76.5, 76.0.

Data di atas, diduga menyebar mengikuti distribusi normal. Dengan menggunakan = 0.05, buktikan bahwa data tersebut berdistribusi normal!

Langkah kerja:

1. H₀ : X mengikuti distribusi normal

H₁ : X tidak mengikuti distribusi normal

2. = 0.05

3. Data dan proses pengujian

X_i	f_i	fk_i	Sn(x_i)	Z	F0(Xi)
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
73.9	1	1	0.0714	-1.66	0.0585	0.0229	0.0485
74.2	1	2	0.1429	-1.42	0.0778	0.0651	0.0064
74.6	1	3	0.2143	-1.09	0.1379	0.764	0.0050
74.7	1	4	0.2857	-1.01	0.1562	0.1295	0.0581
75.4	1	5	0.3571	-0.44	0.3300	0.0271	0.0443
76.0	3	8	0.5714	0.05	0.5199	0.0515	0.1628
76.5	1	9	0.6429	0.46	0.6736	0.0307	0.1022
76.6	1	10	0.7143	0.54	0.7054	0.0089	0.0625
76.9	1	11	0.7857	0.78	0.7823	0.0034	0680
77.3	1	12	0.8571	1.11	0.8665	0.0094	0.0808
77.4	1	13	0.9286	1.19	0.8830	0.0456	0.0259
77.7	1	14	1.000	1.43	0.9236	0.0764	0.0050

Keterangan:

Kolom 1 : Susunan dari dari kecil ke besar

Kolom 2 : Banyak data ke I yang mucul

Kolom 3 : Frekuensi kumulatif. Formula, fk_i = f_i + fk_i sebelumnya

Misal:

X₄= 74,7 ó fk₄ = 1 + 3 = 4

Kolom 4 : Proporsi empiric (observasi). Formula, Sn (x_i) = fk_i : n

Misal: Sn (x₄) = 4 : 14 = 0.2857

Kolom 5 : Nilai z. formula, Z =

Dimana: dan S =

Misal: X₄ = 74.7

S =

= 1.227

Z = =

Kolom 6 : Theoritical Proportion (tabel z): Proporsi Kumulatif Luas Kurva Normal Baku.

Perhatikan baris ke 1 dan ke 6:

Kolom 7 : Selisih Empirical Proportion dengan Theoritical Proportion

Baris 1: = 0.0714 – 0.0485 = 0.0229

Baris 2 : = 0.1429 – 0.0778 = 0.0651

dst ..............

Selisih terbesar adalah 0.1295.

Kolom 8 : Selisih Empirical Proportion dengan Theoritical Proportion di luar titik

observasi.

Baris 1: = 0 – 0.0485 = 0.0485

Baris 2 : = 0.0714 – 0.0778 = 0.0064

dst ..............

Selisih terbesar adalah 0.1628.

D = Suprimum { }

D = Sup {0.1295 ; 0.1628}

D_(14,0.95)= 0.227

Titik kritis pengujian : H₀ ditolah jika D ≥ D_(n,α)

4. Kesimpulan statistik: Pernyataan bahwa x mengikuti distribusi normal bisa diterima.

2. Uji Normalitas dengan Kertas Peluang Normal

Pengujian normalitas dengan kertas peluang normal dapat dilakukan dengan membuat grafik data pada suatu kertas peluang normal dengan skala tertentu yang telah tertera dalam kertas tersebut. Untuk sumbu mendatar, skala berbentuk linier dan dipergunakan untuk mendapatkan skor batas atas skala interval. Sedangkan sumbu tegak yang mempunyai skala tidak linier tetapi sesuai dengan distribusi kurva normal diberikan angka frekuensi kumulatif relative dari kelas interval tersebut (Yusri, 2013).

Contoh:

Diberikan data hasil penelitian tentang kemampuan komunikasi verba 80 orang mahasiswa Teknik Elektro suatu universitas tahun 2006 sebagai berikut:

TABEL 1.1

SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBA MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERTAS BANGSA

TAHUN 2006

167

145

138

115

136

146

159

144

161

163

123

124

167

147

173

135

129

151

150

172

194

141

145

107

140

135

156

144

173

149

147

176

168

173

121

145

161

125

137

140

144

138

122

143

145

152

167

124

151

136

178

170

160

136

129

150

143

139

149

162

160

164

137

157

137

130

156

123

139

163

145

160

172

124

121

169

139

142

166

Berdasarkan data tersebut akan dilakukan uji normalitas. Terlebih dahulu data tersebut disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kemudian ditentukan batas atas kelas interval yang akan digunakan untuk skala sumbu mendatar pada kertas peluang normal. Setelah itu ditentukan frekuensi mutlak dan frekuensi kumulatif relative yang akan digunakan untuk skala sumbu tegak pada kertas peluang normal. Penyusunan daftar distribusi frekuensi dapat dibuat dari arah kelas interval kecil ke kelas interval besar atau sebaliknya. Untuk contoh ini digunakan susunan arah kelas interval kecil ke kelas interval besar dan dengan melakukan beberapa perthitungan besaran yang dibutuhkan dapat disusun daftar distribusi frekuensi seperti tabel berikut:

TABEL 1.2

DISTRIBUSI FREKUENSI SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBA MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BANGSA TAHUN 2006

No.	Kelas Interval	Batas Atas Kelas Interval	f	f kum	f kum (%)
1 2 3 4 5 6 7 8	107-117 118-128 129-139 140-150 151-161 162-172 173-183 184-194	117,5 128,5 139,5 150,5 161,5 172,5 183,5 194,5	2 10 16 21 12 13 5 1	2 12 28 49 61 74 79 80	2,50 15,00 35,00 61,25 76,25 92,50 98,75 100,00
Jumlah			80

Berdasarkan tabel 1.2, batas atas kelas interval dijadikan sebagai skala sumbu tegak pada kertas peluang normal. Pada dasarnya sumbu tegak dalam kertas peluang normal sudah ada angka persentase dari 0,01 sampai 0,99 atau dari 0% sampai dengan 100%. Peneliti hanya menyesuaikan frekuensi kumulatif relative hasil perhitungan dengan persentase yang telah ada pada kertas peluang tersebut. Selanjutnya dibuat titik-titik koordinat dari setiap batas atas kelas interval yang berpasangan dengan frekuensi kumulatif relative dan setelah itu dihubungkan titik-titik koordinat itu sehingga membentuk suatu garis.

Sehubungan dengan letak titik-titik pada garis lurus atau mendekati pada garis lurus sehingga dapat disimpulkan berdistribusi normal maka ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu sebgai berikut:

1. mengenai data itu sendiri

Dikatakan bahwa data itu berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal, atau dapat didekati dengan teknik-teknik untuk data berdistribusi normal.

2. Mengenai populasi darimana itu diambil

Dikatakan bahwa populasi dari mana sampel diambil ternyata berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal, atau dapat didekati oleh distribusi normal (Yusri, 2013).

Berkaitan dengan hasil yang diperoleh dari contoh, apabila garis yang diperoleh berbentuk garis lurus atau mendekati garis lurus maka dapat dinyatakan bahwa data tersebut berdistribusi normal atau hampir berdistribusi normal. Selanjutnya, apabila data itu merupakan sampel dari populasi tertentu, maka dapat dinyatakan bahwa dat itu berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau berdistribusi hampir normal. Untuk lebih jelas, teknik uji normalitas dengan menggunakan kertas peluang normal, disajikan contoh gambar kertas peluang normal yang telah diisi dengan titik-titik koordinat yang membentuk garis lurus atau hampir mendekati garis lurus, seperti dilukiskan dalam gambar berikut:

Gambar 1.1 Keadaan Normal Skor Kemampuan Komunikasi verba Mahasiswa Teknik elektro Universitas Bangsa tahun2006

3. Uji Normalitas dengan Menggunakan Rumus Chi-Kuadrat

Uji normalitas dengan menggunakan rumus Chi-Kuadrat juga melalui penyusunan data dalam daftar distribusi frekuensi. Adapun rumus Chi-Kuadrat yang digunakan dalam uji normalitas adalah:

Keterangan:

x² = Chi-Kuadrat

f₀ = frekuensi yang ada hasil observasi (keadaan data)

f_h = frekuensi yang diharapkan

dk = derajat kebebasan = (k – 3)

k = banyak kelas interval

Sebelum rumus Chi-Kuadrat digunakan untuk uji normalitas, terlebih dahulu ada beberapa besaran yang harus dihitung. Adapun langkah-langkah menggunakan rumus Chi-Kuadrat untuk uji normalitas sebagai berikut:

1. Susun data ke dalam daftar distribusi frekuensi

2. Kemudian, hitung harga rata-rata dan simpangan.

3. Tentukan batas kelas atas dan batas kelas bawah setiap kelas interval.

4. Hitung skor z berdasarkan harga rata-rata, simpangan baku, dan batas kelas interval.

5. Berikutnya, berdasarkan Tabel C ditentukan luas di bawah kurva untuk setiap batas kelas interval dan berdasarkan luas dihitung selisih luas batas interval yang terdekat dan dikalikan dengan angka 100 untuk memperoleh frekuensi harapan.

6. Selanjutnya, barulah dapat dihitung harga Chi-Kuadrat.

Contoh:

Dengan menggunakan data dari contoh tabel 1.2 tentang kemampuan komunikasi verbal mahasiswa teknik elektro Universitas Bangsa tahun 2006, lakukan uji normalitas dengan menggunakan rumus Chi-Kuadrat!

TABEL 1.3

PERHITUNGAN RATA-RATA DAN SIMPANGAN BAKU

SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBAL MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BANGSA

TAHUN 2006

Kelas interval	f	Nilai Tengah	fX
107-117 118-128 129-139 140-150 151-161 162-172 173-183 184-194	2 10 16 21 12 13 5 1	112 123 134 145 156 167 178 189	224 1.230 2.144 3.045 1.872 2.171 890 189	-35,0625 -24,0625 -13,0625 -2,0625 8,9375 19,9375 30,9375 41,9375	1.229,3789 579,0039 170,6289 4,2539 79,8789 397,5039 857,1289 1.758,7539	2.458,758 5.790,039 2.730,063 89,332 958,547 5.167,551 4.785,645 1.758,754
Jumlah	80		11.765			23.739,688

Dengan menggunakan rumus rata-rata dapat dihitung dengan:

Untuk perhitungan simpangan baku dihitung dengan:

TABEL 1.4

UJI NORMALITAS SKOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI VERBAL MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BANGSA

TAHUN 2006 DENGAN RUMUS CHI-KUADRAT

Berdasarkan besaran f₀ dan f_h dalam tabel di atas dapat dihitung harga Chi-Kuadrat sebagai berikut:

X² = ∑

X² =

X²= 0,1655 + 0,6257 + 0,0430 + 0,0559 + 1,7904 + 0,6017 +0,1557 + 0,0129

X² = 3,4507

Untuk konfirmasi Chi-Kuadrat hasil perhitungan digunakan Chi-Kuadrat dari tabel nilai persentil untuk distribusi x² pada α = 5% dengan derajat kebebasan dk = (k – 3) = 8 – 5 = 3, maka diperoleh Ternyata Chi_kuadrat hasil perhitungan lebih kecil dari Chi-kuadrat dala tabel (x² = 3,3407 < , maka dapat disimpulkan bahwa sampel skor kemampuan komunikasi verbal mahasiswa teknik elektro Universitas Bangsa tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

4. Uji Normalitas dengan Uji Shapiro-Wilk

T₃= dengan D =

Keterangan:

D = Berdasarkan rumus di bawaha = Koefisient test Shapiro Wilk

X _n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data

X _i = Angka ke i pada data

Keterangan:

G = Identik dengan nilai Z distribusi normal

T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal

PERSYARATAN

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Data dari sampel random

SIGNIFIKANSI

Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p).

Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :

Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?

Penyelesaian :

1. Hipotesis

· Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal

· H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

· Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus statistik penguji

· Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu:

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:

4. Derajat bebas

· Db = n

5. Nilai tabel

· Pada tabel Saphiro Wilk dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963

6. Daerah penolakan

· Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan

· Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :

Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.

5. Uji Normalitas dengan Uji Kolmogrov-Sminorv

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji apakah data itu berdistribusi normal atau tidak.Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

PERSYARATAN

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

HIPOTESIS UJI :

H₀ : Data populasi berdistribusi normal

H₁ : Data populasi berdstribusi tidak normal.

SIGNIFIKANSI UJI :

nilai terbesar | ft - Fs | dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.

· Jika L_hitung < L_tabel, maka :

§ Ho diterima

§ H₁ ditolak.

· Jika L_hitung > L_tabel, maka :

§ Ho ditolak

§ H1 diterima

TABEL NILAI KRITIS L UNTUK UJI KOLMOGOROV SMIRNOV :

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN :

Suatu penelitian tentang jumlah hasil panen kedelai di 15 kecamatan di Kabupaten Gresik tercatat dalam kwintal 10, 13, 15, 11, 8, 16, 10, 11, 12, 9 ,11, 14, 9, 18 dan 12 kwintal. Selidikilah dengan α =5% , apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Gunakan Uji Kormogorov Smirnov.

Hipotesis Uji :

H₀ = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

H₁ = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar lalu cari rata-rata, simpangan baku (standar deviasi) dari sampel data.

Keterangan :

X_i =Datake-i
f_i = Frekuensi ke-i

1. Mencari (Z_{tabel )}pada tabel distribusi normal

1. Menentukan D_hitung

Keterangan :

X_i = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

FT = Probabilitas komulatif normal

FS = Probabilitas komulatif empiris

v Mencari nilai D_(α,n) dan Dmax dengan α = 0,05 dan n = 15 maka diperoleh :

- D_(0,05,15) / D_tabel= 0,338

- Dhitung = 0,161

- Daerah kritis : Dhitung<Dtabel

H₀diterima karena Dhitung < Dtabel atau 0,161 < O,338

v Kesimpulan : jumlah hasil panen kedelai di 15 kecamatan di Kabupatn Gresik memiliki data yang normal.

B. HOMOGENITAS

Pengujian homogenitas varians ini mengasumsikan bahwa skor setiap variabel memiliki varians yang homogen (Ating Soemantri, 2006). Tujuan dilakukannya uji homogenitas data adalah untuk mengetahui bahwa sampel penelitian yang diambil adalah berasal dari populasi yang sama (Yusri, 2013). Kesamaan asal sampel ini antara lain dibuktikan dengan adanya kesamaan variansi kelompok-kelompok yang membentuk sampel tersebut. Jika ternyata tidak terdapat perbedaan varians di antara kelompok sampel, hal ini mengandung arti bahwa kelompok-kelompok sampel tersebut berasal dari populasi yang sama. Pengujian homogenitas yang hanya terdiri dari dua kelompok data – hanya homogenitas dua varians populasi – dapat digunakan Uji Rasio-F. Berikut akan dibahas terlebih dahulu mengenai homogenitas dua varians populasi. Dalam melihat perbedaan dua populasi penelitian, peneliti harus memperhatikan homogenitas varians populasi ( ). Untuk mengetahui homogenitas populasi digunakan varians sampel untuk menaksir parameter-parameter populasi ini. Untuk menguji hipotesis , dapat digunakan suatu uji statistic sederhana rasio-F.

1. Uji Homogenitas dengan Uji Rasio-F

F =

Keterangan:

F = nilai yang digunakan untuk menguji homogenitas varians populasi

= varians sampel lebih besar

= varians sampel lebih kecil

= varians populasi data

Hasil perhitungan rasio-F digunakan untuk menafsirkan homogenitas populasi dengan membandingkan harga F dalam tabel distribusi F. Untuk harga F tabel diambil pada taraf signifikansi α dan derajat kebebasan (dk) pembilang (n untuk varians sampel terbesar) dan derajat kebebasan penyebut (n untuk varians sampel terkecil).

Contoh:

Suatu penelitian ingin mengetahui apakah dua kelompok karyawan pabrik Sentosa (X₁ dan X₂) yang memproduksi sepatu memiliki varians yang homogeny atau tidak. Adapun data dua kelompok karyawan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

TABEL 2.1

DATA PRODUKSI SEPATU (DALAM RIBUAN KODI) OLEH DUA KELOMPOK KERYAWAN PABRIK SENTOSA TAHUN 2006

Karyawan Kelompok 1 (X₁)	Karyawan Kelompok 2 (X₂)
7 5 8 8 6 9 7 7 7 6 6 6	6 4 6 5 7 5 7 6 6 5

Terlebih dahulu data di ats disusun seperti dalam tabel berikut untuk memperoleh besaran-besaran yang diperlukan dalam perhitungan uji homogenitas varians:

TABEL 2.2

BESARAN-BESARAN UNTUK PENGUJIAN HOMOGENITAS VARIANS DATA PRODUKSI SEPATU (DALAM RIBUAN KODI) OLEH DUA KELOMPOK KARYAWAN PABRIK SENTOSA TAHUN 2006

Karyawan Kelompok I		Karyawan Kelompok II
X₁		X₂
7 8 6 7 7 6 5 8 9 7 6 6	49 64 36 49 49 36 25 64 81 49 36 36	6 6 7 7 6 5 4 5 5 6 - -	36 36 49 49 36 25 14 25 25 36 - -
82	574	57	333

v Varians untuk kelompok I:

= 1,2424

v Varians untuk kelompok II:

= =

= 0,90

Hasil perhitungan kedua varians kelompok itu ternyata varians kelompo X₁ lebih besar dari varians kelompok X₂, maka dalam uji homogenitas varians dengan uji Rasio-F digunakan sebagai dari varians sebagai . Homogenitas varians diuji dengan rumus sebagai berikut:

F = =

F =

Berdasarkan tabel distribusi F pada α = 0,05 dengan derajat kebebasan (dk) pembilang = n₁ – 1 = 12 – 1 = 11 dan dk penyebut = n₂ – 1 = 10 – 1 = 9 F_0,95(11,9) = 3,10. Jika harga rasio-F hitung sama atau lebih besar dari harga F tabel maka hipotesis nol (H₀) ditolak dan hipotesis varians populasi tidak dapat diterima. Jika sebaliknya, rasio F hasil perhitungan lebih kecil dari F tabel maka varians populasi adalah homogen karena hipotesis nol (H₀) diterima. Ternyata F hasil perhitungan lebih kecil dari F tabel (1,3804 < 3,10) jadi varians populasi kedua data tersebut homogen ( (Yusri, 2013).

Selanjutnya, apabila jumlah kelompok sampel terdiri atas tiga kelompok atau lebih, maka perlu dapat diuji dengan Uji F_maks Hartley dan uji homogenitas varians dengan Uji Barlett.

2. Uji Homogenitas dengan Uji F_maks Hartley

Apabila kita memiliki k buah populasi yang pada masing-masing populasi itu telah diambil sampelnya maka kita memiliki k buah variansnya yaitu . Hipotesis nol (H₀) yang akan diuji adalah , dan dianalisis berdasarkan varians sampel Hipotesis Alternatif (Ha) yang diajukan bahwa ada satu di antara varians populasi yang tidak sama. Artinya, apabila ada satu dari varians populasi tidak sama maka H₀ ditolak (Yusri, 2016).

Sampel penelitian harus diambil secara acak mandiri (independent random sample) dari populasi yang berdistribusi normal. Banyak anggota sampel harus sama (n₁ = n₂ = n₃ = . . . = n_k). setelah terpenuhi hal itu dapat dilakukan uji statistik F_maks, yaitu perbandingan antara varians sampel terbesar ( ) dengan varians sampel terkecil ( ) dalam jumlah urutan varians sampel ( .

F_maks = atau F_maks =

Harga kritis untuk distribusi f dari tabel diambil pada taraf signifikasi α dengan derajat kebebasan pembilang = k dan derajat kebebasan penyebut = n – 1, maka f tabel yang dibutuhkan adalah F _1-
α(k,n-1). Dengan ketentuan, apabila F_maks hasil perhitungannya lebih kecil daripada F tabel (F_{1- α(k,n-1)}) maka H₀ diterima berarti sampel yang diambil adalah berasal dari populasi yang homogen ( ). Sebaliknya, apabila F_maks hasil perhitungan lebih besar atau sama dengan F tabel (F_{1- α(k,n-1)}), maka H₀ tidak dapat diterima berarti sampel yang diambil berasal dari populasi yang tidak homogen (Yusri, 2013).

Contoh:

TABEL 2.3

PRODUKSI KARYAWAN DENGAN PERLAKUAN PENDEKATAN INTERPERSONAL, KEMANDIRIAN, DAN PEMBERIAN MOTIVASI

Dari data tersebut, seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada persamaan populasi asal sampel data tentang produksi karyawan. Ujilah apakah ketiga data sampel itu berasal dari populasi yang homogen?

Penyelesaian:

Terlebih dahulu dihitung besaran-besaran yang diperlukan dalam perhitungan varians sampel. Hipotesis nol yang diajukan dalam studi ini adalah H₀: . Hipotesis alternative yang diajukan bahwa H_a:ada satu di antara varians populasi yang tidak sama.

Perhitungan varians sampel ( untuk semua data dalam Tabel 2.4 sebagai berikut:

v Untuk data pendekatan interpersonal (X₁):

v Untuk data pendekatan kemandirian (X₂):

= = 139,7763

v Untuk data pendekatan motivasi (X₃):

Ketiga varians sampel hasil perhitungan tersebut ternyata varians terbesar adalah = 324,3494 dan varians terkecil = 139,7763, sehingga dapat dihitung uji F_maks Hartley, yaitu:

F_maks =

Nilai kritis untuk F dari tabel distribusi diambil pada taraf α = 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang = 3 dan derajat kebebasan penyebut = n – 1 = 34 – 1 = 33, maka F_0,95(3,33) berada antara F_0,95(3,32)= 2,90 dan F_0,95(3,34)= 2,88, maka F_0,95(3,33)= 2,89. Ternyata F_maks hasil perhitungan lebih kecil daripada F tabel (F_maks = 2,3205 < F_0,95(3,33) = 2,89). Sesuai dengan ketentuan, maka H₀ dapat diterima dan berarti data sampel penelitian berasal dari populasi yang homogeny. Dengan demikian, uji perbedaan rata-rata data tersebut dapat dilakukan dengan analisis varians.

3. Uji Homogenitas dengan Uji Barlett

Dimisalkan, seorang peneliti telah memperoleh sejumlah k sampel yang diambil secara acak dari sejumlah k populasi yang berdistribusi normal. Peneliti tersebut bermaksud untuk mengetahui apakah varians populasi asal sampel itu homogeny atau tidak. Populasi tersebut mempunyai sejumlah k varians, yaitu hipotesis nol yang diajukan H₀: , dan dianalisis berdasarkan varians sampel. Hipotesis Alternatif (Ha) yang diajukan bahwa ada satu di antara varians populasi yang tidak sama. Artinya, apabila ada satu di antara varians populasi tidak sama maka H₀ ditolak (Yusri, 2013).

TABEL 2.4

BESARAN-BESARAN YANG DIPERLUKAN UNTUK UJI HOMOGENITAS DENGAN UJI BARTLETT

Untuk menguji homogenitas varians populasi itu akan digunakan harga varians sampel . Atas varians sampel inilah diuji homogenitas varians populasi dengan Uji Bartlett. Berdasarkan tabel di atas, dapat dihitung besaran-besaran yang dibutuhkan dalam uji homogenitas, yaitu:

v Varians gabungan dari semua sampel dengan rumus:

s² =

v Harga satuan B dihitung dengan rumus:

B = (log s²) ∑(n_i-1)

v Uji homogenitas dengan Uji Bartlett, ternyata digunakan statistic chi-kuadrat, yaitu:

x² = (ln 10)

Ketentuan yang dipersyaratkan adalah, apabila x² hasil perhitungan lebih kecil daripada harga kritis x² dalam tabel distribusi x² pada taraf signifikasi α dengan derajat kebebasan = k maka dapat diterima h₀, sedangkan apabila sebaliknya, x² hasil perhitungan lebih besar atau sama dengan harga kritis x² dalam tabel distribusi x² pada taraf signifikasi α dengan derajat kebebasan = k maka dapat ditolak H₀ dan diterima H_a, yaitu ada minimal satu varians populasi yang tidak sama.

Contoh:

Dengan memperhatikan Tabel 2. 3, hitunglah homogenitas varians populasi dengan menggunakan uji Bartlett dan bandingkan dengan hasil yang diperoleh dari uji homogenitas Hartley!

Penyelesaian:

Berdasarkan contoh dari tabel 2.3 telah diperoleh n₁ = n₂ = n₃ = 3₄, dan = 324, 3494, 164, 5463. Besaran-besaran ini dimasukkan ke dalam tabel 2. 5, sebagai berikut:

TABEL 2.5

BESARAN-BESARAN YANG DIPERLUKAN UNTUK UJI HOMOGENITAS DENGAN UJI BARTLETT

Sampel ke	Dk		(dk)	Log	(dk)log
1 2 3	33 33 33	324,3494 139,7763 164,5463	10.703,5302 4.612,6179 5.430,0279	2,51101 2,14543 2,21629	82,86343 70,79931 73,13751
Jumlah	99		20.746,1760		226,80025

v Besar varians total sampel dapat dihitung, sebagai berikut:

s² = =

v Hitung satuan B, yaitu:

B = (log s²) ∑(n_i-1)

B = (log 209,5573)(99)

B = 229,8080

v Selanjutnya perhitungan chi-kuadrat untuk menguji homogenitas varians populasi, sebagai berikut:

x² = (ln 10)

x² = (2,3026)(229,8080 – 226,80035)

x² = 6,9279

berdasarkan harga kritis x² dari tabel distribusi harga kritis x² pada taraf signifikasi α = 0,05 dengan derajat kebebasan = k =3 diperoleh = 7,815. Ternyata harga x² hasil perhitungan lebih kecil daripada harag dalam tabel (x² = 6,9279 < = 7,815) maka H₀ dapat diterima, berarti varian populasi asal sampel penelitian adalah homogen ( ). Dengan demikian, dapat dilakukan analisis lanjutan untuk data sampel tersebut, yaitu analisis varians untuk mengetahui perbedaan rata-rata dari ketiga sampel tersebut.

Jika dibandingkan uji homogenitas antara Uji Bartlett dan Uji Hartley, maka ternyata kedua uji itu menunjukkan hasil yang sama, yaitu sama-sama menyatakan sampel yang diambil berasal dari populasi yang homogen ( ).

4. Uji Homogenitas dengan Uji Cochran

Pada suatu penelitian hanya dinyatakan dengan salah satu dari dua nilai, secara sembarang dapat dinyatakan dengan nilai 1 sebagai “sukses” dan nilai 0 sebagai “gagal”. Reaksi yang lain dapat berupa nilai 1 sebagai “ya” ataupun nilai 0 sebagai “tidak”.

Contoh:

jika anda menanyakan kepada 10 orang untuk diminta memilih dari tiga wanita, siapa yang ingin mereka pacari; apakah pamella anderson, paris hilton, atau megan fox. Jika orang pertama memilih paris hilton karena dia kaya, maka anda akan memberikan nilai 1 untuk paris hilton dan nilai 0 untuk pamella ataupun megan fox, dan seterusnya pada orang yang lain.
Uji yang dikenal sebagai Q cochran test ini meliputi langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menetapkan asumsi-asumsi
Data untuk analisis terdiri atas reaksi-reaksi dari r buah blok terhadap c buah perlakuan yang diterapkan secara independen.
Reaksi-reaksi itu dinyatakan dengan 1 untuk “sukses” atau 0 untuk “gagal”. Hasil-hasil pengamatan ini bisa diperagakan dalam sebuah tabel kotingensi seperti Tabel 4 dengan Xij yang menyatakan 0 atau 1.

Tabel Kontingensi untuk data pada uji Q Cochran

Blok-blok yang ditampilkan merupakan blok-blok yang dipilih secara acak dari suatu populasi yang terdiri atas semua blok yang mungkin.

2. Menentukan hipotesis-hipotesis

H0 : Semua perlakuan yang diuji mempunyai proporsi jawaban ya yang sama.

H1 : Tidak semua perlakuan mempunyai proporsi jawaban ya yang sama.

3. Menentukan Taraf Nyata (α)

4. Menghitung dengan rumus statistik uji

Berdasarkan Tabel 4, maka statistik uji untuk Uji Q Cochran adalah:

Uji Q Cochran memperlihatkan bahwa dengan meningkatnya r maka distribusi Q mendekati distribusi Khi-kuadrat dengan derajat bebas c – 1, maka nilai kritis untuk Uji Q Cochran dapat diperoleh dengan menggunakan Tabel nilai-nilai Khi Kuadrat untuk derajat bebas c – 1 ( χ2 tabel = χ2 1-α;c-1).

Tolak H0 , jika Q lebih besar dari atau sama dengan χ2 1-α;c-1.

DAFTAR PUSTAKA

Soemantri, A., & Muhidin, S. A. (2006). Aplikasi Statistika Dalam Penelitian. Bandung: Pustaka Setia.

Yusri. (2013). Statistika Sosial Aplikasi dan Interpretasi. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Lampiran1

Lampiran 2

Lampiran 3

[1] Yusri, Statistika Sosial, Graha Ilmu, 2013, Yogyakarta, hal. 139

[2] Antri Somantri., Sambas A.M. Aplikasi Statistika dalam Penelitian, Pustaka Setia, 2006, Bandung, hal.289

Matemateacher

Minggu, 16 April 2017

Uji Normalitas dan Homogenitas

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

A. UJI NORMALITAS

1. Uji Normalitas dengan Liliefors test

2. Uji Normalitas dengan Kertas Peluang Normal

3. Uji Normalitas dengan Menggunakan Rumus Chi-Kuadrat

4. Uji Normalitas dengan Uji Shapiro-Wilk

5. Uji Normalitas dengan Uji Kolmogrov-Sminorv

B. HOMOGENITAS

1. Uji Homogenitas dengan Uji Rasio-F

2. Uji Homogenitas dengan Uji F_maks Hartley

3. Uji Homogenitas dengan Uji Barlett

4. Uji Homogenitas dengan Uji Cochran

DAFTAR PUSTAKA