PEMBELAJARAN
MATEMATIKA
Disusun
Oleh :
Kelompok
4
1. Adit
Chandra Kira Wijaya (0608118152
2. Aldila
Fatmawati (06081181520002)
3. Dita
Larisa (06081181520084)
4. Meidian
Renaldo (06081181520016)
5. Puja
Sonia Rosa (06081181520015)
6. Raden
Ayu Maudiana Sari (06081181520014)
PRODI PENDIDIKAN
MATEMATIKA
JURUSAN MIPA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
2016
1.
Hakekat, Karakteristik dan Ruang Lingkup Matematika
1.1 Hakekat
Matematika
Hudoyo
(1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide,
struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang
logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. . Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa
simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat
diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya. Berdasarkan uraian di atas, agar
supaya simbol itu berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di dalam
simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami
sebelum ide itu sendiri disimbolkan.
1.2 Karakteristik
Matematika
Karakteristik
Matematika secara umum :
1. Memiliki objek kajian abstrak
Objek
Abstrak disebut juga objek mental yang ada dalam pikiran
Meliputi objek dasar: (1) fakta, (2) konsep, (3) definisi, (4) operasi, (5) prinsip
Dari objek dasar disusun suatu pola dan struktur matematika.
Meliputi objek dasar: (1) fakta, (2) konsep, (3) definisi, (4) operasi, (5) prinsip
Dari objek dasar disusun suatu pola dan struktur matematika.
Ø Fakta
(abstrak)
Berupa
konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.
Contohnya
simbol bilangan “3” bisa dipahami bilangan tiga. Fakta “3 + 4” dipahami sebagai
“ tiga ditambah empat”.
Ø Konsep
Ide
abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikan sekumpulan
objek. segitiga” merupakan nama suatu konsep abstrak: bisa digunakan untuk
membedakan contoh segitiga atau bukan. Contoh lain: “fungsi”, “variabel”,
“konstanta”, “matriks”, “vektor”, ”group”, dan ”ruang metrik.
Ø Definisi
Ungkapan
yang membatasi sebuah konsep.
(1)
“trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” atau (2)
”trapesium adalah segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh
sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya”. Kedua definisi memiliki intensi
yang berbeda tetapi memiliki ekstensi yang sama. Untuk menguji kesamaan ekstensi
diberikan dengan pertanyaan, “adakah trapesium menurut definisi 1 yang tidak
termasuk dalam trapesium menurut definisi 2 atau sebaliknya?”. Definisi 1
termasuk definisi analitis: definisi yang menyebutkan genus proksimum (genus
terdejat) dan diferensia spesifika (pembeda khusus). Sedangkan Definisi 2
termasuk definisi genetik: definisi yang menyebut bagaimana konsep itu
terbentuk atau terjadi.
Ø Operasi
Suatu
fungsi (aturan) untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen
yang diketahui pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar atau pengerjaan matematika
yang lain. Operasi: unair (melibatkan satu elemen), biner (melibatkan dua
elemen), terner (melibatkan lebih dari dua elemen) unair: “tambah tiga”,
komplemen, akar, dsb. Biner: “gabungan”, penjumlahan, perkalian, dsb.
Ø Prinsip
Objek
matematika yang kompleks terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep, yang
dikaitkan oleh suatu relasi atau operasi. Aksioma, teorema, sifat, dsb.
2. Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan
Aksioma
(postulat): pernyataan pangkal yang sering dinyatakan ttp tdk perlu dibuktikan;
untk menghindarkan berputar-putarnya dalam pembuktian. Konsep primitif:
undefined term (pengertian yang tdk perlu didefinisikan). Beberapa aksioma
dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan lemma
dan teorema.
3. Berpola pikir dedukatif
Pola
pikir deduktif Berpangkal dari hal yang umum diterapkan atau di arahkan ke hal
yang bersifat khusus Ketika anak sudah mengenal konsep “persegi’, selanjutnya
anak mengamati lingkungan sekitar, dan dapat mengatakan bangun-bangun yang
diamati merupakan persegi atau bukan Dari hasil pengamatan diperoleh teori
pitagoras, tetapi harus dibuktikan secara umum.
4. Memiliki simbol yang kosong arti
Bekerja
dalam matematika seringkali menggunakan simbol. Rangkaian simbol-simbol dapat
membentuk model matematika. Model matematika dapat berupa: persamaan,
pertaksamaan, bangun geometri. Model z = x + y masih kosong dari arti,
tergantung dari permasalahan yang menyebabkan model itu, bisa bilangan, bisa
matriks, bisa vektor dsb. Kosong dari arti membawa konsekuensi: memungkinkan
matematika memasuki medan garapan dari ilmu yang lain.
5. Memperhatikan semesta
pembicaraan
Konsekuensi
dari simbol yang kosong dari arti adalah diperlukannya kejelasan dalam lingkup
model yang dipakai. Bila ruang lingkupnya bilangan, berarti x, y, dan z adalah
simbol bilangan. Sebagai contoh: Dalam ruang lingkup bilangan bulat,
penyelesaian 2x = 7 adalah tidak ada.
6. Konsisten dalam sistemnya
Maksudnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada yang saling terkait dan ada yang
saling lepas. Sistem-sistem aljabar dengan sistem-sistem geometri saling lepas.
Dalam sistem aljabar ada sistem-sistem lagi yang saling terkait. Dalam
satu sistem tidak boleh ada kontradiksi. Tetapi antar sistem ada kemungkinan
timbul kontradiksi. Contoh: dalam geometri Euclides jumlah sudut-sudut segitiga
adalah 180 derajat. Sedangkan di geometri non Euclides jumlah sudut-sudut
segitiga lebih dari 180 derajat.
1.3 Ruang Lingkup
Matematika
Pembelajaran matematika
di sekolah diarahkan pada pencapaian standar kompetensi dasar oleh siswa.
Kegiatan pembelajaran matematika tidak berorientasi pada penguasaan materi
matematika semata, tetapimateri matematika diposisikan sebagai alat dan sarana
siswa untuk mencapai kompetensi. Oleh karena itu, ruang lingkup mata pelajaran
matematika yang dipelajari di sekolah disesuaikan dengan kompetensi yang harus
dicapai siswa.
1.
Standar kompetensi matematika
Standar Kompetensi Matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh siswa sebagaihasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar ini dirinci dalam kompetensi dasar, indikator, danmateri pokok, untuk setiap aspeknya. Pengorganisasian dan pengelompokan materi pada aspek tersebutdidasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak ingin di capai.
Merujuk pada standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai siswa maka ruang lingkupmateri matematika adalah aljabar, pengukuran dan geomerti, peluang dan statistik, trigonometri, sertakalkulus.
a) Kompetensi aljabar ditekankan pada kemampuan melakukan dan menggunakan operasi hitung padapersamaan, pertidaksamaan dan fungsi.
b) Pengukuran dan geometri ditekankan pada kemampuan menggunakan sifat dan aturan dalam menentukanporsi, jarak, sudut, volum, dan tranfrormasi.
c) Peluang dan statistika ditekankan pada menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara.
d) Trigonometri ditekankan pada menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
e) Kalkulus ditekankan pada mengunakam konsep limit laju perubahan fungsi.
Standar Kompetensi Matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh siswa sebagaihasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar ini dirinci dalam kompetensi dasar, indikator, danmateri pokok, untuk setiap aspeknya. Pengorganisasian dan pengelompokan materi pada aspek tersebutdidasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak ingin di capai.
Merujuk pada standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai siswa maka ruang lingkupmateri matematika adalah aljabar, pengukuran dan geomerti, peluang dan statistik, trigonometri, sertakalkulus.
a) Kompetensi aljabar ditekankan pada kemampuan melakukan dan menggunakan operasi hitung padapersamaan, pertidaksamaan dan fungsi.
b) Pengukuran dan geometri ditekankan pada kemampuan menggunakan sifat dan aturan dalam menentukanporsi, jarak, sudut, volum, dan tranfrormasi.
c) Peluang dan statistika ditekankan pada menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara.
d) Trigonometri ditekankan pada menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.
e) Kalkulus ditekankan pada mengunakam konsep limit laju perubahan fungsi.
2.
Standar Kompetensi Bahan Kajian Matematika Sekolah
Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika mulai SD dan MI sampai SMA dan MA, adalah sebagai berikut:
Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika mulai SD dan MI sampai SMA dan MA, adalah sebagai berikut:
a) Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antar konsep danmengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
b)Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untukmenjelaskan keadaan atau masalah.
c) Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuatgeneralisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
d) Menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), menafsirkan, dan menyelesaikanmatematika dalam pemecahan masalah.
e) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan
Standar kompetensi dirancang secara berdiversifikasi, untuk melayani semua kelompok siswa (normal, sedang, tinggi). Dalam hal ini, guru perlu mengenal dan mengidentifikasi kelompok-kelompok tersebut. Kelompok normal adalah kelompok yang memerlukan waktu belajar relatif lebih lama dari kelompoksedang, sehingga perlu diberikan pelayanan dalam bentuk menambah waktu belajar atau memberikanremidiasi. Sedangkan kelompok tinggi adalah kelompok yang memiliki kecepatan belajar lebih cepat darikelompok sedang, sehingga guru dapat memberikan layanan dalam bentuk akselerasi (percepatan) belajaratau memberikan materi pengayaan.
Kemampuan matematika yang dipilih dalam standar kompetensi dirancang sesuai dengan kemampuan dankebutuhan siswa agar dapat berkembang secara optimal, serta memperhatikan pula perkembanganpendidikan matematika di dunia sekarang ini. Untuk memperhatikan struktur keilmuan, tingkat kedalaman materi, serta sifat-sifatesensial materi dan keterpakaiannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Konsep Dasar Pembelajaran Matematika
2.1 Pengertian Pembelajaran Matematika
Pengertian
Pembelajaran menurut Undang-Undang Sisdiknas tahun 2003 (Benny Susetyo, 2005:
167) pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan
sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Peserta didik yang dimaksud
adalah siswa dan pendidik adalah guru.
Pengertian
Matematika menurut Johnson dan Rising (Erman Suherman, 2003: 19)
sebagai pola berpikir, pola mengorganisasi, pembuktian yang logik, bahasa yang
menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat
representasinya dengan simbol dan padat.
Pengertian
Pembelajaran Matematika adalah interaksi antara guru dan siswa yang melibatkan
pengembangan pola berfikir dan mengolah logika pada suatu lingkungan belajar
yang sengaja diciptakan oleh guru dengan berbagai metode agar program belajar
matematika tumbuh dan berkembang secara optimal dan siswa dapat melakukan
kegiatan belajar secara efektif dan efisien.
2.2 Fungsi
Pembelajaran Matematika
Fungsi
matematika adalah sebagai media atau sarana siswa dalam mencapai
kompetensi. Dengan mempelajari materi matematika diharapkan siswa akan dapat
menguasai seperangkat kompetensi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu,
penguasaan materi matematika bukanlah tujuan akhir dari pembelajaran
matematika, akan tetapi penguasaan materi matematika hanyalah jalan mencapai
penguasaan kompetensi. Fungsi lain mata pelajaran matematika adalah
sebagai: alat, pola pikir, dan ilmu atau pengetahuan. Ketiga fungsi matematika
tersebut hendaknya dijadikan acuan dalam pembelajaran matematika sekolah.
Berikut penjelasan mengenai fungsi pembelajaran matematika :
1. Matematika
sebagai suatu alat
Maksudnya
adalah guru hendaklah sangat diharapkan agar para siswa diberikan penjelasan
untuk melihat berbagai contoh dalam penggunaan matematika sebagai alat untuk
memecahkan masalah dalam mata pelajaran lain, dalam kehidupan kerja atau dalam
kehidupan sehari-hari. Namun tentunya harus disesuaikan dengan tingkat
perkembangan siswa, sehingga diharapkan dapat membantu proses pembelajaran matematika
di sekolah.
2. Matematika
sebagai Pola Pikir
Maksudnya
siswa diberi pengalaman menggunakan matematika sebagai alat untuk memahami atau
menyampaikan suatu informasi misalnya melalui persamaan-persamaan, atau
tabel-tabel dalam model-model matematika yang merupakan penyederhanaan dari
soal-soal cerita atau soal-soal uraian matematika lainnya. Bila seorang siswa
dapat melakukan perhitungan, tetapi tidak tahu alasannya, maka tentunya ada
yang salah dalam pembelajarannya atau ada sesuatu yang belum dipahami. Dalam
pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman
melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki
dari sekumpulan objek (abstraksi). Dengan pengamatan terhadap contoh-contoh
diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya dengan
abstraksi ini, siswa dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau
kecenderungan berdasarkan kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan
melalui contoh-contoh khusus (generalisasi). Di dalam proses penalarannya
dikembangkan pola pikir induktif maupun deduktif. Namun tentu kesemuanya itu
harus disesuaikan dengan perkembangan kemampuan siswa, sehingga pada akhirnya
akan sangat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika di sekolah.
3. Matematika
sebagai Ilmu atau Pengetahuan
Sebagai
ilmu pengetahuan, oleh karena itu, pembelajaran matematika di sekolah harus
diwarnai oleh fungsi yang ketiga ini. Sebagai guru harus mampu menunjukkan
bahwa matematika selalu mencari kebenaran, dan bersedia meralat kebenaran yang
telah diterima, bila ditemukan kesempatan untuk mencoba mengembangkan
penemuan-penemuan sepanjang mengikuti pola pikir yang sah.
Dengan
mengetahui fungsi-fungsi matematika tersebut diharapkan kita sebagai guru atau
pengelola pendidikan matematika dapat memahami adanya hubungan antara
matematika dengan berbagai ilmu lain atau kehidupan
2.3 Tujuan
Pembelajaran Matematika
Matematika
diajarkan di sekolah membawa misi yang sangat penting, yaitu mendukung
ketercapaian tujuan pendidikan nasional. Secara umum tujuan pendidikan
matematika di sekolah dapat digolongkan menjadi :
1. Tujuan
yang bersifat formal, menekankan kepada menata penalaran dan membentuk
kepribadian siswa
2. Tujuan
yang bersifat material menekankan kepada kemampuan memecahkan masalah dan
menerapkan matematika.
Secara
lebih terinci, tujuan pembelajaran matematika dipaparkan pada buku standar
kompetensi mata pelajaran matematika sebagai berikut:
1. Melatih
cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan
penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan,
konsistensi dan inkonsistensi,
2. Mengembangkan
aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan
mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi
dan dugaan, serta mencoba-coba,
3. Mengembangkan
kemampuan memecahkan masalah,
4. Mengembangkan
kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain
melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
3.
Teori Pembelajaran Matematika
3.1 Teori Belajar
Menurut Gagne
Teori
yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus
dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan.Menurut Gagne (dalam
Ismail 1998), belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak
langsung.
1. Objek-objek
langsung pembelajaran matematika terdiri atas :
a. Fakta-fakta
matematika
b.
Ketrampilan-ketrampilan matematika
c. Konsep-konsep
matematika
d.
Prinsip-prinsip matematika
2. Objek-objek
tak langsung pembelajaran matematika adalah :
a. Kemampuan
berfikir logis
b. Kemampuan
memecahkan masalah
c. Sikap positif
terhadap matematika
d. Ketekunan
e. Ketelitian
Taksonomi Gagne
Menurut Gagne
tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar.
Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat
diambil implikasinya yang bermanfaat dalam
proses belajar.Gagne mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang
dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau
disebut juga kapabilitas.
Lima Macam Hasil Belajar Gagne
Gagne
mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif,
satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar
menjadi lima kategori kapabilitas sebagai berikut :
1. Informasi verbal
Kapabilitas informasi verbal merupakan
kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang
fakta-fakta.
2. Ketrampilan Intelektual
Kapabilitas ketrampilan intelektual
merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep aturan, dan
memecahkan masalah.
Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh
Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :
a. Belajar Isyarat
b. Belajar stimulus Respon
c. Belajar Rangkaian Gerak
d. Belajar Rangkaian Verbal
e. Belajar Membedakan
f. Belajar Pembentukan konsep
g. Belajar Pembentukan Aturan
h. Belajar Memecahkan Masalah
3. Strategi Kognitif
Kapabilitas Strategi Kognitif adalah
Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan
cara merekam, membuat analisis dan sintesis.
4. Sikap
Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan
untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap
stimulus tersebut.
5. Ketrampilan motorik
Untuk dapat mengetahui seseorang
memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat dari segi kecepatan,
ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang diperlihatkan
orang tersebut.
Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne
Robert M.Gagne adalah seorang ahli
psikologi yang banyak melakukan penelitian diantaranya fase-fase kegiatan
belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu :
a. Fase Aprehensi
b. Fase Akuisisi
c. Fase Penyimpanan
d. Fase Pemanggilan
3.2 Teori Belajar Menurut Skinner
Burhus Frederic
Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang sangat
penting dalam proses belajar.
Ganjaran merupakan respon yang
sifatnya menggembirakan dan merupakan tingkah laku yang sifatnya subjektif.
Pengutan
merupakan sesuatu yang mengakibatkan meningkatnya kemungkinan suatu respon dan
lebih mengarah kepada hal-hal yang sifatnya dapat diamati dan diukur.
Dalam teori
Skinner dinyatakan bahwa penguatan terdiri atas penguatan positif dan penguatan
negatif.Contoh penguatan positif diantaranya adalah pujian yang diberikan pada
anak setelah berhasil menyelesaikan tugas dan sikap guru yang bergembira pada
saat anak menjawab pertanyaan.
Skiner menambahkan bahwa jika respon
siswa baik(menunjang efektivitas pencapaian tujuan)harus segera diberi
penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi,atau minimalnya
perbuatan baik itu dipertahankan.
3.3 Teori
Belajar Menurut Piaget
Jean Piaget menyebutkan
bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu kumpulan dari skema-
skema.Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap
stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini.
Skemata ini
berkembang secara kronologis,sebagai hasil interaksi individu dengan
lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif
yang lebih lengkap dari pada ketika iamasih kecil.
Tahap perkembangan kognitif:
• Tahap Sensori Motor (sejak lahir
sampai dengan 2 tahun)
Bagi anak yang berada pada tahap
ini,pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik(gerakan anggota tubuh)dan
sensori(koordinasi alat indra).
• Tahap Pra Operasi(2
tahunsampaidengan7 tahun)
Ini merupakan tahap persiapan untuk
pengorganisasian operasi konkrit.Operasi konkrit adalahberupa tindakan-
tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek,menata letak
benda berdasarkan urutan tertentu,dan membilang.
• Tahap Operasi Konkrit(7
tahunsampaidengan11 tahun)
Umumnya anak-anak pada tahap ini telah
memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi, mampu memandang
suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir
reversible.
• Tahap Operasi Formal (11
tahundanseterusnya)
Tahap ini merupakantahap akhir dari perkembangan
kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran
dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu bernalar tanpa harus
berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan
simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.
DAFTAR PUSTAKA
