KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmatnya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini. Penulisan makalah mengenai Ukuran Pemusatan Data ini kami buat dimaksudkan untuk melengkapi tugas mata kuliah Statistika Dasar. Yang mana isi makalah ini kami ambil dari beberapa buku dengan sumber yang ada dan kami anggap relevan.

Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, karena masih banyak kekurangan baik dari isi maupun dari segi penulisannya. Oleh karena itu, kritik dan saran yang mengarah pada perbaikan makalah ini sangat kami harapkan. Dan semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Inderalaya, 5 September2016

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

UKURAN PEMUSATAN DATA (Ukuran Tendensi Sentral)

A. Rata-Rata (Mean)

B. Modus [Mo]

C. Median

D. Ukuran-ukuran yang lain

DAFTAR PUSTAKA

UKURAN PEMUSATAN DATA (Ukuran Tendensi Sentral)

Ukuran pemusatan data (ukuran tendensi sentral) adalah suatu ukuran atau nilai yang diperoleh dari sekumpulan data dan mempunyai kecenderungan berada di tengah-tengah dari sekumpulan data tersebut. Ukuran pemusatan data juga adalah ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan.[1] Jadi, ukuran pemusata data adalah ukuran atau nilai yang diperoleh dari sekumpulan data yang cenderung berada di tengah-tengah sekumpulan data tersebut dan dapat mewakili data secara keseluruhan. Ada tiga macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus.

A. Rata-Rata (Mean)

Rata-rata merupakan salah satu dari ukuran gejala pusat yang sering dan banyak dipakai. Rata-rata merupakan wakil dari sekumpulan data yang memberikan gambaran yang jelas dan singkat.[2]Nilai rata-rata merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data mengenai sesuatu persoalan, apakah tentang sampel ataupun populasi selain penyajian melalui daftar atau diagram. Nilai rata-rata ini merupakan wakil kumpulan data atau nilai rata-rata dianggap suatu nilai yang paling dekat dengan hasil ukuran yang sebenarnya.[3] Jadi, nilai rata-rata adalah nilai yang memberikan gambaran yang jelas dan singkat tentang sekumpulan data tertentu. Rata-rata hitung dari populasi diberi symbol µ (baca miu). Rata-rata hitung dari sampel diberi symbol Nilai rata-rata dapat dibedakan antara nilai rata-rata hitung, nilai rata-rata ukur, dan nilai rata-rata harmonis.

1) Rata-rata untuk Data Tunggal

Misalkan x₁, x₂, x₃,..., x_nadalah data dari nilai ulangan n siswa. Rata-ratanya ditentukan dengan rumus:

Keterangan:

= rata-rata dalam sampel

_xi= nilai data ke-i, i = 1, 2, 3, ..., n

= jumlah data

Contoh soal:

Hitunglah rata-rata hitung dari nilai-nilai berikut: 7, 6, 3, 4, 8, 8!

Penyelesaian:

X = 7, 6, 3, 4, 8, 8

n = 6

∑X = 7 + 6 + 3 + 4 + 8 + 8 = 36

Rumus ini digunakan untuk nilai-nilai data yang tidak berbobot, tetapi dipakai untuk distribusi frekuensi seperti dibawah ini:

x_i	f_i
X₁	4
X₂	7
X₃	9
	20

Maka , dapat dilihat bahwa setiap nilai x_imempunyai bobot. Ada yang 4, ada yang 7 dan ada pula yang 9. Jumlah frekuensi merupakan banyak data, n = 20 atau dalam bentuk umum n = .

Dengan demikian dengan masing-masing data yang diberikan bobot rata-ratanya ditentukan dengan rumus:

Keterangan:

= rata-rata data

= bobot untuk nilai-nilai

= jumlah semua bobot data

= nilai data ke-i

2) Rata-rata untuk data berkelompok

Untuk data-data berkelompok, rata-rata hitung (mean) dihitung dengan menggunakan 2 metode, yaitu:

a. Metode biasa

Apabila telah dibentuk distribusi frekuensi biasa, dengan f_i = frekuensi pada interval kelas ke-i, X_i = titik tengah interval kelas ke-i, maka rata-rata hitung dapat dihitung dengan rumus:

∑f = n

Contoh soal:

Tabel 1.1 Berat Badan 100 Orang Mahasiswa di sebuah Universitas

Berat Badan (kg)	Banyaknya Mahasiswa (f)
60-62	10
63-65	25
66-68	32
69-71	15
72-74	18

Penyelesaian:

Berat Badan (kg)	Titik Tengah (X)	Frekuensi (f)	fX
60-62	61	10	610
63-65	64	25	1.600
66-68	67	32	2.144
69-71	70	15	1.050
72-74	73	18	1.314
Jumlah	-	100	6.718

b. Metode simpangan rata-rata

Apabila M adalah rata-rata hitung sementara, maka rata-rata hitung dapat dihitung dengan rumus:

Keterangan:

M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil dari titik tengah kelas dengan frekuensi terbesarnya (titik tengah kelas modus)

d = X - M

X = titik tengah interval kelas

f = frekuensi kelas

contoh soal:

Tentukan rata-rata dari tabel 1.1 dengan metode simpangan rata-rata!

Penyelesaian:

Dari distribusi frekuensi tersebut, titik tengah kelas modus adalah 67, maka M = 67.

Berat Badan (kg)	Frekuensi (f)	X	d =X - M	fd
60-62	10	61	-6	-60
63-65	25	64	-3	-75
66-68	32	67	0	0
69-71	15	70	3	45
72-74	18	73	6	108
Jumlah	100	-	0	18

= 67 +

B. Modus [Mo]

Modus sekumpulan data adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbanyak. Sejumlah data tersebut ada yang tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus (disebut unimodal), dua modus (disebut bimodal), atau mempunyai lebih dari dua modus (disebut multimodal).

Modus digunakan untuk gejala-gejala yang sering terjadi, diberi simbol dengan Mo, dan umumnya Mo dipakai sebagai “nilai rata-rata” bagi data kuantatif. Menentukan modus pada tunggal dapat dilakukan secara langsung menyusun data menurut urutannya. Namun, untuk menentukan modus data berkelompok digunakan rumus:

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas yang membuat modus.Kelas yang memuat modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak.

= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya.

= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

= lebar atau panjang kelas (interval kelas).

C. Median

Median dari sekumpulan data adalah nilai yang terletak di tengah deretan data setelah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.

Cara mencari median dapat dibedakan menjadi 2, yaitu:

1. Median Data Tunggal

Me = nilai yang ke-

Jika jumlah data ganjil, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data tengah.

Contohnya:

Tentukan median dari data berikut: 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8!

Penyelesaian:

Urutan data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Jumlah data (n) = 7

Me =

Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data yang berada di tengah.

Contohnya:

Tentukan median dari data berikut: 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12!

Penyelesaian:

Urutan data: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14

Jumlah data (n) = 8

Me =

2. Median Data Berkelompok

Untuk data yang disajikan dalam tabel berkelompok distribusi frekuensi, median dapat dicari dengan rumus:

Keterangan:

Tb = tepi bawah kelas/batas bawah kelas yang memuat median

n = jumlah seluruh frekuensi

fk = frekuensi kumulatif kurang dari di bawah kelas yang memuat median

f = frekuensi kelas median

I = lebar atau panjang kelas (interval kelas)

Contohnya:

Tabel 1.2 Berat Badan Mahasiswa Fkip Matematika 2015

Berat Badan (kg)	Frekuensi
45-47	1
48-50	6
51-53	8
54-56	3
57-59	2

Carilah median dari data tersebut!

Penyelesaian:

Jumlah frekuensi (n) = 20

= 10

Jadi, kelas median adalah kelas ke-3.

Tb = 51 - 0,5 = 50,5

f = 8

fk = 7

I = 3

Me = 50,5 + 3

Me = 50,5 + 1.125

Me = 51,625

D. Ukuran-ukuran yang lain

Selain ketiga ukuran nilai pusat, terdapat beberapa ukuran lain yang juga termasuk dalam ukuran nilai pusat, yaitu:

1. Nilai Rata-rata Ukur

Nilai rata-rata ukur diberi simbol “U”, di mana . U digunakan perbandingan yang relatif tetap sehingga seolah-olah urutan data merupakan barisan geometri. Misalnya dan seterusnya.

Di mana dan seterusnya.U banyak digunakan untuk data teknik atau yang bersifat enginering.

2. Nilai Rata-rata Harmonis

Jika diketahui data-data _n maka nilai rata-rata harmoni yang diberi simbol H dapat ditentukan sebagai berikut

3. Nilai Rata-rata Kuadratis (NKR)

Biasanya NKR disebut juga “Akar Nilai Rata-rata Kuadratis” atau dikatakan sebagai “ Nilai Rata-Rata Kuadratis” dari kumpulan bilangan yang merupakan urutan _i,dan diberi simbol dengan:

Contoh:

Ada suatu deret bilangan 2, 4, 6, 8 maka NKR dapat dihitung sebagai berikut:

sebab

Keterangan:

i = sampai dengan N

Biasanya NKR ini digunakan dalam ilmu-ilmu Fisika, Teknik yang banyak hubungannya dengan Fisika.

DAFTAR PUSTAKA

Hasal, M. I. (2003). Pokok-pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif). Jakarta: Bumi Aksara.

Herrhyanto, N., & Hamid, H. A. (2007). Statistik Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.

[1] Hasan, M. iqbal.Pokok-pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskritif).Bumi Aksara. 2003.Jakarta. hal. 71

[2] Herrhyanto, N., & Hamid, H. A. Statistik Dasar.Universitas Terbuka.2007.Jakarta. hal. 4.2

[3] Herrhyanto, N., & Hamid, H. A. Statistik Dasar.Universitas Terbuka.2007.Jakarta. hal 4.2

Matemateacher

Minggu, 16 April 2017

Ukuran Pemusatan Data

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

UKURAN PEMUSATAN DATA (Ukuran Tendensi Sentral)

A. Rata-Rata (Mean)

B. Modus [Mo]

C. Median

D. Ukuran-ukuran yang lain

DAFTAR PUSTAKA