MAKALAH STATISTIKA DASAR
Ukuran Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis)
Disusun Oleh:
KELOMPOK
12
Nur Amalia Susanti (06081181520025)
Rani S. S. Silitonga (06081181520079)
Renni Juli Yanna (06081181520076)
Dosen Pengampu :
Prof.Dr.
Ratu Ilma Indra Putri, M.Si (196908141993022001)
Puji Astuti, S.Pd.,M.Sc
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami
panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmatnya,
sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini. Penulisan makalah
mengenai Ukuran Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis) ini kami buat dimaksudkan
untuk melengkapi tugas mata kuliah Statistika Dasar. Yang mana isi makalah ini
kami ambil dari beberapa buku dengan sumber yang ada dan kami anggap relevan.
Kami
menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, karena masih banyak
kekurangan baik dari isi maupun dari segi penulisannya. Oleh karena itu, kritik
dan saran yang mengarah pada perbaikan makalah ini sangat kami harapkan. Dan
semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan
ilmu pengetahuan bagi kita semua.
Indralaya, 26
September 2016
penyusun
Ukuran Kemiringan
Ukuran Kemiringan
adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan
tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai ukuran ini maka dapat diketahui
bagaimana model distribusinya, apakah distribusi ini simetrik, positif atau
negatif.[1]
Untuk mengetahui apakah
sekumpulan data mengikuti model distribusi positif, negatif atau simetrik, hal
ini dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien kemiringannya. Ada beberapa rumus
untuk menghitung koefisien kemiringan, yaitu:
a.
Koefisien
kemiringan pertama dari Pearson
Koefisien kemiringan =
Keterangan:
=
rata-rata
=
Modus
=
simpangan baku
b.
Koefisien
kemiringan kedua dari Pearson
Koefisien kemiringan =
Keterangan:
=
rata-rata
=
Median
=
simpangan baku
c.
Jika
menggunakan nilai kuartil maka rumusnya adalah
Koefisien kemiringan =
Keterangan:
=
kuartil kesatu
=
kuartil kedua
=
kuartil ketiga
d.
Jika
menggunakan nilai persentil maka rumusnya adalah
Koefisien kemiringan =
Keterangan:
=
Persentil ke-10
=
Persentil ke-50
=
Persentil ke-90
Menurut
Pearson, dari hasil koefisien kemiringan di atas, ada tiga kriteria untuk
mengetahui model ditribusi dari sekumpulan data (baik data tidak berkelompok
maupun data berkelompok), yaitu:
1. Jika
koefisien kemiringan lebih kecil dari 0
(< 0) maka bentuk distribusinya
negatif.
2. Jika
koefisien kemiringannya sama dengan 0
(=0) maka bentuk distribusinya
simetrik.
3. Jika
koefisien kemiringan lebih besar dari 0
(>0) maka bentuk distribusinya
positif.
CONTOH 1:
Dari
suatu sebaran data diketahui nilai rata-ratanya
, modus
, dan S = 19,59.
Tentukan koefisien kemiringannya!
Penyelesaian:
SK =
SK =
SK
= 0,08
CONTOH 2:
Tentukan
koefisien kemiringan dari data berikut ini!
|
Nilai Ujian
|
Frekuensi
|
|
31-40
|
1
|
|
41-50
|
2
|
|
51-60
|
5
|
|
61-70
|
15
|
|
71-80
|
25
|
|
81-90
|
20
|
|
91-100
|
12
|
|
Jumlah
|
80
|
Penyelesaian:
|
Nilai
|
f
|
xi
|
fixi
|
xi-
|
|
|
|
31-40
|
1
|
35,5
|
35,5
|
-41,1
|
1682,219
|
16881,21
|
|
41-50
|
2
|
45,5
|
91
|
-31,1
|
67,21
|
1934,42
|
|
51-60
|
5
|
55,5
|
275,5
|
-21,1
|
445,21
|
2226,0
|
|
61-70
|
15
|
65,5
|
982,5
|
-10,1
|
102,01
|
1530,15
|
|
71-80
|
25
|
75,5
|
1887,5
|
-1,1
|
1,21
|
30,52
|
|
81-90
|
20
|
85,5
|
1710
|
-8,9
|
79,21
|
1584,52
|
|
91-100
|
12
|
95,5
|
1146
|
-10,9
|
357,21
|
4502,52
|
|
|
80
|
|
6128
|
|
|
13489,80
|
=
Median
= 77,3
Jadi,
Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Kurtosis adalah derajat
kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi
normal.[2]
Sebuah distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi dinamakan leptokurtik.
Sebuah distribusi yang mempunyai puncak mendatar dinamai platikurtik.
Distribusi normal yang puncaknya tidak terlalau tinggi atau puncaknya tidak
mendatar dinamai mesokurtik.
Untuk mengetahui
koefisien kurtosis digunakan rumus koefisien kurtosis, yaitu:
Keterangan:
=
kuartil kesatu
=
kuartil ketiga
=
persentil ke-10
=
persentil ke-90
Dari hasil koefisien kurtoris di atas,
ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data,
yaitu:
1. Jika
koefisien kurtosis kurang dari 0,263 (<0,263)
maka distribusinya adalah platikurtik.
2.
Jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263 (=0,263) maka
distribusinya adalah mesokuritik.
3.
Jika koefisien kurtosis lebih dari (>0,263) maka
distribusinya adalah leptokurtik.
Contoh:
Nilai
ujian Matematika siswa kelas X
|
Nilai Ujian
|
Frekuensi
|
|
31-40
|
14
|
|
41-50
|
26
|
|
51-60
|
10
|
|
61-70
|
25
|
|
71-80
|
25
|
|
81-90
|
30
|
|
91-100
|
20
|
|
Jumlah
|
150
|
Lihat data di atas yaitu nilai ujian Matematika siswa
kelas X dari suatu SMA Negeri 1 Palembang. Hitung koefisien kurtosisnya!
Penyelesaian:
Rumus yang digunakan adalah :
Mencari K1 dan K3 :
1
K1 = 40,5 + 9,1
K1 = 49,6
K3 = 80,5 +
K3 = 80,5 + 4,16
K3 = 84,66
Mencari P90 dan P10 :
P90 = 90,5 + 2,5
P90 = 93
P10 = 40.5 +
. 10
P10 = 40,5 + 0,38
P10
= 40,88
Jadi,
DAFTAR PUSTAKA
Herrhyanto, N., & Hamid, H. A. (2007). Statistik
Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.
Subana, Sudrajat, & Moerstyo.
(2000). Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.
