MAKALAH
STATISTIKA DASAR
Ukuran Penyebaran
Disusun Oleh:
KELOMPOK
12
Nur
Amalia Susanti (06081181520025)
Rani
S. S. Silitonga (06081181520079)
Renni
Juli Yanna (06081181520076)
Dosen Pengampu :
Prof.Dr. Ratu
Ilma Indra Putri, M.Si (196908141993022001)
Puji Astuti, S.Pd.,M.Sc
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
segala limpahan rahmatnya, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah
ini. Penulisan makalah mengenai Ukuran
Pemusatan Data ini kami buat dimaksudkan untuk melengkapi tugas mata
kuliah Statistika Dasar. Yang mana isi makalah ini kami ambil dari beberapa
buku dengan sumber yang ada dan kami anggap relevan.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna,
karena masih banyak kekurangan baik dari isi maupun dari segi penulisannya.
Oleh karena itu, kritik dan saran yang mengarah pada perbaikan makalah ini
sangat kami harapkan. Dan semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk
pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.
Inderalaya, 19 September 2016
Penyusun
DAFTAR ISI
A. Pengertian ukuran penyebaran
Ukuran penyebaran data adalah berbagai macam
ukuran statistic yang dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data,
atau variasi data, atau homogenitas data, atau stabilitas data.
B. Kuartil (Q)
Kuartil
adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke
dalam menjadi empat bagian yang sama besar.[1]
Terdapat tiga jenis kuartil, yaitu kuartil bawah atau pertama (Q1),
kuartil tengah atau dua (Q2), kuartil atas atau tiga (Q3).
1. Kuartil data tunggal
|
Qi = data yang ke
, i = 1, 2, 3
|
Contoh:
Carilah kuartil bawah atau pertama (Q1)
dan kuartil atas atau tiga (Q3) dari sampel dengan data 75,
82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70!
Penyelesaian:
Data tersebut setelah disusun menjadi 52, 56,
57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94.
Letak Q1 = data yang ke
= data yang ke
= data yang ke 3
yaitu
antara data ke-3 dan ke-4 seperempat jauh dari data ke-3.
Nilai Q1 = data ke-3 +
(data
ke-4 – data ke-3)
= 57 +
(60 –
57)
= 57
Letak Q3 = data ke-
= data ke-
= data ke- 9
Nilai Q3 = data ke-9 +
(data
ke-10 – data ke-9)
= 82 +
(86 –
82)
= 85
2. Kuartil data berkelompok
|
Qi = Bi
+
|
Keterangan:
Bi = tepi bawah kelas kuartil
n =
jumlah semua frekuensi
i =
1, 2, 3
= jlh frekuensi semua
kelas sebelum kelas kuartil
C = panjang interval kelas
=
frekuensi kelas kuartil
Contoh:
Carilah kuartil atas
(Q3)
dari data hasil ujian Matematika berikut:
|
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
|
|
31-40
|
1
|
|
41-50
|
2
|
|
51-60
|
5
|
|
61-70
|
15
|
|
71-80
|
25
|
|
81-90
|
20
|
|
91-100
|
12
|
|
Jumlah
|
80
|
Penyelesaian:
Letak Q3 =
data ke-
data ke-
= data
ke-60
Data ke-60 berada di kelas
81-90.
B3 = 81 – 0,5 = 80,5
C = 10
= 48
=
20
Q3 = Bi
+
Q3 = 80,5 +
Q3 =
80,5 + 6
Q3
= 86,5
C. Desil
Desil adalah titik atau skor atau nilai yang
membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam sepuluh bagian yang sama besar.[2]
Desil adalah kumpulan data yang dibagi menjadi 10 bagian yang sama maka didapat
sembilan pembagi. Karena ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil
kedua, ...., desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2,
...., D9. Desil dapat ditentukan dengan jalan:
1) susun data menurut urutan nilainya,
2) tentukan letak desil,
3) tentukan nilai desil.
Jenis-jenis desil,
diantaranya:
1. Desil data tunggal
|
Letak Di = data ke-
|
Contoh:
Carilah nilai desil ke-7 dari
data berikut: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70!
Penyelesaian:
Data tersebut setelah disusun menjadi 52, 56,
57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92,
94.
Letak D7 = data ke-
= data ke-
= data ke-9,1
Nilai D7 = data ke-9 + 0,1 (data ke-10 – data ke-9)
= 82 + 0,1 (86 – 82)
= 82,4
2. Desil data berkelompok
|
Di = Bi +
|
Keterangan:
Bi = tepi bawah kelas desil
n =
jumlah semua frekuensi
i =
1, 2, 3, . . . , 9
= jlh frekuensi semua
kelas sebelum kelas desil
C = panjang interval kelas
=
frekuensi kelas desil
Contoh:
Carilah kuartil atas
(D3)
dari data hasil ujian Matematika berikut:
|
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
|
|
31-40
|
1
|
|
41-50
|
2
|
|
51-60
|
5
|
|
61-70
|
15
|
|
71-80
|
25
|
|
81-90
|
20
|
|
91-100
|
12
|
|
Jumlah
|
80
|
Penyelesaian:
Letak Q3 =
data ke-
data ke-
= data ke-24
Data ke-24 berada di kelas
61-70.
B3 = 61 – 0,5 = 60,5
C = 10
= 8
=
15
Q3 = Bi
+
Q3 = 60,5 +
Q3 = 60,5 + 10,6
Q3
= 71,1
D. Persentil
Persentil adalah titik atau skor atau nilai
yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam seratus bagian yang sama.[3]
Symbol yang digunakan berturut-turut P1, P2, . . . . , P100.
Karena cara penghitungannya sama seperti perhitungan desil, maka di sini hanya
diberikan rumus-rumusnya saja.
1. Persentil data tunggal
|
Letak Di = data ke-
|
2. Persentil data berkelompok
|
Di = Bi +
, i =1, 2, . . . ,
99
|
Contoh:
Carilah kuartil atas
(P22)
dari data hasil ujian Matematika berikut:
|
Nilai
Ujian
|
Frekuensi
|
|
31-40
|
14
|
|
41-50
|
26
|
|
51-60
|
10
|
|
61-70
|
25
|
|
71-80
|
25
|
|
81-90
|
30
|
|
91-100
|
20
|
|
Jumlah
|
150
|
Penyelesaian:
Letak P22 =
data ke-
data ke-
= data ke-33
Data ke-33 berada di kelas
41-50.
B3 = 41 – 0,5 = 40,5
C = 10
= 14
=
26
Q3 = Bi
+
Q3 = 40,5 +
Q3 = 40,5 + 7,4
Q3
= 47.9
D. Simpangan Rata-rata
Ukuran penyebaran yang hanya didasar pada nilai
maksimum dan minimum saja tidak memberikan gambaran yang baik untuk melihat
penyebaran data. Untuk itu dicari ukuran penyebaran lain yang didasarkan pada seluruh nilai data dan
dihitung terhadap nilai rata-rata.
1. Deviasi rata-rata dari Data Tunggal
Deviasi rata-rata data tunggal dicari dengan
rumus:
SR=
Keterangan:
SR =
simpangan rata-rata
=
nilai rata-rata
xi =
data ke-i
n =
banyaknya data
2. Simpangan rata-rata data kelompok
SR =
E. Simpangan Standar (Standar Deviasi)
Simpangan standar adalah
ukuran penyebaran data yang dianggap paling baik dari ukuran penyebaran yang telah
dibahas sebelumnya karena memiliki kebaikan secara matematis untuk pengukuran
penyebaran. Simpangan standar sebagai salah satu ukuran penyebaran absolute
(mutlak), dapat digunakan untuk membandin gkan suatu rangkaian data dengan
rangkaian data lainnya.
1. Simpangan standar data Tunggal
Jika x1, x2, . . . . , xn
adalah niali data
, dan x adalah rata-ratanya,
maka:
S2 =
atau S =
Keterangan:
S2 =
variasi
S =
simpangan standar
n =
banyaknya data
xi =
nilai ke-i
=
nilai rata-rata
2. Simpangan standar dari data berkelompok
Pada data yang telah dikelompokkan, niali
datanya dianggap tersebar secara merata sehingga niali tengahnya dianggap niali
yang mewakili seluruh data pada masing-masing kelasnya.
S =
F. Koefisien Variasi
Koefisien variasi atau koefisien varian ialah
perbandingan antara simpangan standard dan harga atau nilai rata-rata yang
dinyatakan dengan persentase. Koefisien varian berguna untuk mengamati variasi
data atau sebaran data dari rata-rata hitungannya; dalam pengertian jika
koefisien variasinya semakin kecil, datanya semakin seragam (homogeny).
Sebaliknya, jika koefisien variasinya semakin besar, datanya semakin heterogen.
DAFTAR PUSTAKA
Hasal, M. I. (2003). Pokok-pokok Materi Statistik 1
(Statistik Deskriptif). Jakarta: Bumi Aksara.
Herrhyanto, N., &
Hamid, H. A. (2007). Statistik Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.
Sudjiono, Anas.Pengantar
Statistik Pendidikan.Jakarta:Raja Grafindo Persada
