MAKALAH
STATISTIKA DASAR
Uji Hipotesis dan Uji Hipotesis Satu Rata-rata
Disusun Oleh:
KELOMPOK
12
Nur
Amalia Susanti (06081181520025)
Rani
S. S. Silitonga (06081181520079)
Renni
Juli Yanna (06081181520076)
Dosen Pengampu :
Prof.Dr. Ratu
Ilma Indra Putri, M.Si (196908141993022001)
Puji Astuti, S.Pd.,M.Sc
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
SRIWIJAYA
2015/2016
Daftar Isi
Uji Hipotesis
A. Hipotesis Statistik
Hipotesis
statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi[1].
Di lain pandangan, hipotesis statistik ialah pernyataan tentang bentuk fungsi
suatu variabel atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter. Dari beberapa
pengertian diatas, didapatkan bahwa pengujian hipotesis adalah suatu prosedur
yang memungkinkan dapat dibuatnya suatu keputusan, dalam hal ini keputusan yang
dapat dibuat yakni keputusan untuk menolak atau tidak menolak suatu hipotesis
yang sedang diuji.
Sebelum
menerima atau menolak suatu hipotesis, peneliti harus menuji sah nya hipotesis
tersebut untuk menentukan apakah hipotesis itu benar atau salah.
H0 dapat berisikan tanda kesamaan (equality
sign), seperti =,
·
Jika
H0 berisi tanda kesamaan yang tegas (stirct equality sign) yakni
“=”, maka Ha akan berisi tanda tidak sama (not-equality sign)
·
Jika
H0 berisi tanda ketidaksamaan yang lemah (weak inequality sign)
yakni “
”, maka Ha
akan berisi tanda tidak sama yang kuat (stirct inequality sign) “ > ”
·
Jika
H0 berisi tanda “
”, maka Ha
akan berisi “ < ”
Contoh :
Dalam statistik dan penelitian terdapat dua macam hipotesis,
yakni:
a. Hipotesis nol
Pada statistik, hipotesis nol diartikan sebagai tidak
adanya perbedaan antara parameter dengan statistik, atau tidak adanya perbedaan
antara ukuran populasi dan ukuran sampel.
b. Hipotesis alternatif
Hipotesis ini merupakan lawan dari hipotesis nol, dimana
terdapat perbedaan antara data populasi dengan data sampel.
B. Tipe-tipe Hipotesis Statistik
Hipotesis
dibagi menurut tingkat eksplanasi hipotesis yang akan diuji, maka rumusan
hipotesis dapat dirumuskan menjadi tiga macam yaitu hipotesis deskriptif (pada
satu sampel atau variabel mandiri/tidak dibandingkan dan dihubungkan),
komparatif, dan hubungan.
1. Hipotesis
deskriptif
Hipotesis deskriptif adalah dugaan tentang nilai suatu
variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. Dalam perumusan
hipotesis statistik, antara hipotesis nol (H0) dan hipotesis
alternatif (Ha) selalu berpasangan. Jika salah satu ditolak, maka
yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yang tegas.
Contoh :
Seorang peneliti menyatakan bahwa daya tahan lampu merk A
= 450 jam dan B = 600 jam. Hipotesis statistiknya adalah:
Lampu A : Lampu
B :
H0 :
H0
:
Ha :
Ha
:
Hipotesis diatas diuji dengan rumusan uji hipotesis dua
pihak
2. Hipotesis
komparatif
Hipotesis komparatif adalah suatu pernyataan yang
menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang
berbeda.
Contoh :
“Apakah ada perbedaan daya tahan lampu merk A dan B ?”
Rumusan hipotesisnya:
1)
Tidak
terdapat perbedaan daya tahan lampu antara lampu merk A dan B
2)
Daya
tahan lampu merk B paling kecil sama dengan lampu merk A
3)
Daya
tahan lampu merk B paling tinggi sama dengan lampu merk A
Hipotesis statistiknya adalah:
Rumusan
uji hipotesis dua pihak
|
Ha :
Rumusan
uji hipotesis satu pihak
|
Ha
:
Rumusan
uji hipotesis satu pihak
|
Ha
:
3. Hipotesis
hubungan (asosiatif)
Hipotesis asosiatif
adalah suatu pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua
variabel atau lebih.
Contoh :
“Apakah ada hubungan antara gaya kepemimpinan dengan
efektifitas kerja ?”
Rumus dan hipotesis nolnya adalah: Tidak ada hubungan
antar gaya kepemimpinan dengan efektifitas kerja.
Hipotesis statistiknya :
(
= simbol yang menunjukkan kuatnya hubungan)
C. Tipe-tipe Kesalahan
Dalam melakukan uji hipotesis, ada dua macam kesalahan,
dikenal dengan nama-nama:
1.
Kesalahan
tipe I yakni menolak hipotesis (H0) yang seharusnya tidak ditolak
atau H0 ditolak padahal H0 benar. Kesalahan ini disebut
kesalahan
2.
Kesalahan
tipe II yakni menolak hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak atau H0
diterima padahal H0 salah. Kesalahan ini disebut kesalahan
D. Prosedur Uji Hipotesis
Pengujian hipotesis ada tiga macam, yaitu:
1.
Uji
dua pihak
2.
Uji
satu pihak yaitu pihak kanan
3.
Uji
satu pihak yaitu pihak kiri
Untuk dapat memutuskan apakah H0 ditolak
atau diterima, maka diperlukan kriteria tertentu dengan nilai tertentu baik
dari hasil perhitungan maupun hasil dari tabel. Kedua hasil tersebut
dibandingkan. Dalam hal ini dimisalkan menggunakan perhitungan t dengan
menggunakan rumus t sehingga diperoleh thitung. Kemudian dicari ttabel dari
tabel t dengan 𝛼
tertentu. Nilai ttabel dua pihak dan satu pihak dengan 𝛼 tertentu
diperoleh dengan melihat daftar atau tabel t. Sebelum mengadakan pengujian
hipotesis, maka asumsi – asumsi yang berlaku hendaklah dipenuhi terlebih
dahulu.
Langkah – langkah Pengujian Hipotesis adalah
sebagai berikut:
1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.
2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.
3. Hitung 𝑡 hitung atau 𝑧hitung (salah satu tergantung 𝜎 tak diketahui atau diketahui)
Jika
𝜎 tidak diketahui, maka 𝑡hitung adalah :
Thitung
=
Keterangan
: 𝑥̅ = rata-rata data yang
ada
𝜇0 = rata-rata sekarang
𝑠 = simpangan baku
𝑛 = jumlah data sampel
Jika
𝜎 diketahui, maka 𝑧hitung adalah :
Zhitung
=
Keterangan : 𝑥̅ = rata-rata data yang ada
𝜇0
= rata-rata sekarang
𝜎 = simpangan baku
𝑛 = jumlah data sampel
4. Tentukan taraf signifikansi (𝛼).
5. Cari 𝑡tabel dengan ketentuan :
𝛼 seperti langkah 4,
𝑑𝑘 = 𝑛−1
Dengan menggunakan tabel t diperoleh 𝑡tabel atau 𝑧tabel
6. Tentukan kriteria pengujian.
7. Bandingkan 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
8.
Buatlah
kesimpulannya
Penentuan
kriteria pengujian dan nilai kritis digambarkan seperti tabel berikut ini
1.
Uji Dua Pihak
Uji dua pihak digunakan bila hipotesis
nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (Ha)
berbunyi “tidak sama dengan”
Hipotesis statistiknya :
H0 : 𝜇 = 𝜇0
Ha : 𝜇 ≠ 𝜇0
Kriteria
Pengujian : Jika –(𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙)
≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +(𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) Maka H0 diterima dan Ha ditolak
2.
Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kiri
Uji pihak kiri digunakan apabila : hipotesis nol (H0)
berbunyi “lebih besar atau sama dengan (≥)” dan hipotesis alternatifnya (Ha)
berbunyi “lebih kecil (<)”.
Hipotesis statistiknya :
H0 : 𝜇0 ≥𝜇1
Ha : 𝜇0 <𝜇1
Kriteria
Pengujian : Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ −(𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) Maka H0 diterima dan Ha ditolak
3.
Uji Satu Pihak Untuk Pihak Kanan
Uji pihak kanan digunakan apabila : hipotesis nol (H0)
berbunyi “lebih kecil atau sama dengan (≤)” dan hipotesis alternatifnya (Ha)
berbunyi “lebih besar (>)”.
Hipotesis statistiknya :
H0 : 𝜇0 ≤ 𝜇1
Ha : 𝜇0 > 𝜇1
Kriteria
Pengujian : Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ +(𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙) Maka H0 diterima dan Ha ditolak
E. Tingkat Signifikansi Amatan
Taraf signifikansi dinyatakan dalam dua atau tiga
desimal atau dalam persen. Lawan dari taraf signifikansi atau tanpa kesalahan
ialah taraf kepercayaan.
Jika taraf signifikansi = 5%, maka dengan kata lain dapat disebut taraf
kepercayaan = 95%. Demikian seterusnya. Dalam penelitian sosial, besarnya 𝛼 biasanya diambil 5% atau 1%
(0,05 atau 0,01). Arti 𝛼=0,01 ialah kira – kira 1 dari
100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau dengan
kata lain kira – kira 99% percaya bahwa kita telah membuat kesimpulan yang
benar.
Uji Hipotesis Satu Rata-rata
A. Untuk ukuran sampel besar (N > 30) atau Starndar Deviasi populasi diketahui
Rumus:
dimana
Keterangan:
=
Rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data
= Rata-rata nilai yang dihipotesiskan
= Standar deviasi populasi
= Standar deviasi dari distribusi sampel
rata-rata
n = Banyak sampel yang diobservasi
B. Untuk ukuran sampel kecil (N < 30) atau Standar Deviasi populasi tidak diketahui
Rumus:
Contoh
I:
Rata-rata
hasil produksi suatu mesin lama adalah 2200kg/hari. Sebuah mesin baru diuji
dalam 200 hari, ternyata hasil produksinya menyebar normal dengan rata-rata
produksi 2280kg/hari dan standar deviasi 520 kg/hari. Apakah data tersebut
member bukti bahwa masin baru meningkatkan produksi? Ujilah dengan α = 5%!
Penyelesaian:
Langkah-langkah
pengerjaan:
1.
Menentukan
hipotesis statistik:
H0
: µ ≤ 2200
Ha
: µ > 2200
2.
Menentukan
taraf kemaknaan / nyata α:
α =
0.05
3.
Proses
pengujian: µ0 = 2200 kg/hari.
=
2800kg/hari
=
520
n = 200
Maka
uji nilai Z adalah:
=
4.
Menentukan
daerah dan titik kritis
Z(α) = Z(0,05) = 1,65
Berdasarkan kurva di atas, tampak bahwa
nilai hitung uji z ada pada daerah penolakan H0.
5.
Kesimpulan:
Kesimpulan
statistik:
Berdasarkan
hasil observasi selama 200 hari, diperoleh keterangan objektif bahwa rata-rata
skor mesin baru lebih besar dari rata-rata skor mesin lama.
Kesimpulan
penelitian:
Berdasarkan
hasil observasi selama 200 hari, diperoleh keterangan objektif bahwa mesin baru
dapat meningkatkan hasil produksi. Artinya cukup bukti bahwa mesin baru dapat
menaikkan hasil produksi jika dibandingkan dengan mesin lama.
6.
Menentukan
nilai ρ (ρ – value)
Perhatikan
nilai uji z 2.175713173, nilai ini memiliki sembilan desimal. Sementara dalam
tabel z hanya memiliki dua desimal dibelakang koma. Oleh karena itu, untuk
menentukan nilai peluangnya ditentukan dengan interpolasi linier.
Langkahnya:
·
Perhatikan
nilai z = 2.175713173, terletak antara nilai z berapa? Yaitu antara 2,17 dan
2,18.
·
Peluang
untuk nilai z 2,17 pada tabel distribusi normal baku adalah 0,4850, dan peluang
nilai z 2,18 adalah 0,4854. Sehingga nilai peluang untuk nilai Z = 1,37766163
adalah:
=
T =
= 0.485228527
Dengan
demikian ρ – Value adalah 0,014771473
Interpretasinya:
Apabila
kita mencoba menolak H0, maka kita akan berhadapan dengan resiko
keliru menolak H0 yang seharusnya diterima sebesar 0,014771473.
Secara
statistic resiko ini kecil (yaitu kurang dari nilai α = 0,05). Maka, menolak H0
dapat dilakukan.
Contoh
II:
Seorang
pengusaha rokok membantah bahwa keluhan pihak-pihak yang menyebutkan bahwa kadar
tar produknya di atas 3,5 ppm. Lembaga konsumen membuat penelitian untuk
membuktikan kebenaran pernyataan pengusaha tersebut. Sampel acak sebanyak 15
batang rokok produksinya diperiksa, ternyata didapati rata-rata kandungan tar
tersebut sebanyak 4,2 ppm dan standar deviasi 1,4 ppm. Buatlah pengujian untuk
membuktikan kebenaran pernyataan pengusaha tersebut dengan α = 1%!
Penyelesaian:
1.
H0
: µ ≤ 3,5
Ha
: µ > 3,5
2.
α = 1%
3.
Nilai t
=
4.
Nilai
dan daerah kritisnya:
t(α,
v) = t(0,01, n-1) = t(0,01, 14) = 2,624
Berdasarkan
kurva di atas, tampak bahwa nilai hitung uji t ada pada daerah penerimaan H0.
5.
Kesimpulan:
Kesimpulan
statistik:
Berdasarkan
hasil observasi terhadap 15 batang rokok, diperoleh keterangna objektif bahwa
rata-rata skor kadar tar rokok adalah lebih kecil dari 3,5 ppm.
Kesimpulan penelitian:
Berdasarkan
hasil observasi terhadap 15 batang rokok, diperoleh keterangna objektif bahwa
kadar tar rokok kurang dari 3,5 ppm. Artinya tidak cukup bukti bahwa kadar tas
di atas 3,5 ppm.
6.
Nilai ρ
(ρ – value)
Perhatikan
nilai t 1,936491677, nilai ini dalam tabel t pada df 14 terletak antara nilai
1,7613 (α = 0,05) dan nilai 2,1448 (α = 0,025).
Sehingga
nilai peluang unuk nilai t = adalah:
=
T =
Dengan demikian ρ – Value adalah 0,036491677.
Interpretasi:
Apabila
kita mencoba menolak H0, maka kita akan berhadapan dengan resiko
keliru menolak H0 yang seharusnya diterima sebesar 0,036491677.
Secara
statistic resiko ini tinggi (yaitu lebih dari nilai α = 0.01). maka, dari pada
menolak H0 lebih baik menerima H0.
Daftar Pustaka
Hasan, M. I. (2011). Pokok – Pokok Materi Statistika 1 (Statistik
Deskriptif). Jakarta: PT Bumi Aksara.
Herrhyanto,
N. (2008). Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka.
siringoringo,
h. pengantar statistika. jakarta: guna darma.
Soemantri,
A., & Muhidin, S. A. (2006). Aplikasi Statistik Dalam Penelitian.
Bandung: Pustaka Setia.
